簡單機械 · MachineLab

槓桿平衡條件

工人用一根撬棍就能撬起幾百千克的石塊。撬棍繞著墊塊轉動，墊塊就是支點 O。往下拖動把手上的拉力計，把石塊撬起來。

使槓桿轉動的力是動力 F₁，阻礙轉動的力是阻力 F₂（石塊壓在撬棍尖上的力，約為石塊重力的一半——石塊繞另一側的底邊轉動）。力臂是支點到力的作用線的距離，不是到作用點的距離。

F₁ × L₁ = F₂ × L₂

把支點挪近石塊、手握得遠一些，動力臂變長、阻力臂變短，就更省力。換成“斜著用力”看看：力的大小沒變，力臂變短了，於是要更大的力。一個人最多能使出約 600 N 的力，力不夠時撬棍紋絲不動。

槓桿的分類

按動力臂和阻力臂的長短，槓桿分三類：

省力槓桿（L₁ > L₂）：省力，但費距離。獨輪車的車輪是支點，砂子的重力是阻力，手抬把手。砂子裝得越靠近車輪，阻力臂越短，越省力。

費力槓桿（L₁ < L₂）：費力，但省距離。隨車吊的起重臂繞根部轉動，液壓缸頂在離根部很近的地方——要用比鋼管重得多的推力，可液壓缸只伸長一點點，吊鉤就升高很多。

等臂槓桿（L₁ = L₂）：既不省力也不費力，例如天平。桿秤則靠移動秤砣改變力臂：拖動秤砣，讓秤桿水平，讀出秤星上的數。

定滑輪與動滑輪

軸固定不動的滑輪叫定滑輪，軸跟著物體一起移動的叫動滑輪。拖動繩端的拉力計把一桶磚吊起來，吊秤顯示物體的質量，拉力計顯示繩端的拉力。

定滑輪：F = G，繩端移動的距離 s = h。不省力，但能改變力的方向——往下拉就能把磚吊上去。改變拉繩的方向，拉力不變。

動滑輪：兩段繩子一起向上拉動滑輪，

F = (G + G動) / 2 s = 2h

省一半的力，卻要多拉一倍的繩子。定滑輪實質是等臂槓桿，動滑輪是動力臂為阻力臂 2 倍的省力槓桿。

滑輪組

把定滑輪和動滑輪組合起來，既能省力，又能改變力的方向。數一數直接連在動滑輪上的繩子有幾段（畫面上逐段標了號），就是 n。

F = (G + G動) / n s = n h

n 為偶數時，繩頭系在定滑輪上；n 為奇數時，繩頭系在動滑輪上。繩端最後繞過的那個定滑輪只改變方向，不承擔物重——試試“向上拉 / 向下拉”，n 不變，拉力也不變。

n 越大越省力，但要拉的繩子也越長：省力必然費距離。

斜面

直接把 100 kg 的木箱抬上 1.2 m 高的車廂要用 1000 N 的力。搭一塊跳板，沿著板拉上去，就省力多了。拖動拉力計，沿跳板拉動木箱。

不計摩擦時，拉力做的功等於直接提升做的功：

F L = G h → F = G h / L

跳板越長、坡越緩，越省力，但要走的路也越長。實際上還要克服摩擦，拉力更大：

F = G h / L + f

換一種板面：鋼板比粗木板滑，墊上滾槓把滑動變成滾動，摩擦更小。盤山公路、樓梯、螺絲釘的螺紋都是斜面。

輪軸

轆轤是古人打水的工具：井口架一根木軸，繩子纏在軸上，軸的一端裝搖把。繞著軸拖動搖把，繩子一圈圈纏上去，水桶就升起來了。

搖把轉一圈畫出的圓就是“輪”，輪和軸繞同一條軸線轉動，是一個連續轉動的槓桿：支點在軸心，動力臂是輪半徑 R，阻力臂是軸半徑 r。

F × R = G × r

R 越大、r 越小越省力，但手要轉過更長的路：桶升高 h 時，手走過 h × R / r。門把手、方向盤、扳手、螺絲刀都是輪軸。

機械效率

我們需要的是把物體舉高：有用功 W有 = G h。拉力實際做的是總功 W總 = F s。多出來的額外功花在提升動滑輪、克服摩擦上。

η = W有 / W總 × 100%

額外功總是存在，所以 η 總小於 100%。把物體勻速拉到頂後按記錄數據，改變條件再做幾次，看錶格和 η–G 曲線：

· 同一個滑輪組，物體越重，η 越高（額外功幾乎不變，有用功佔比變大）。· 動滑輪越重、摩擦越大，η 越低。· 斜面越光滑，η 越高；坡越陡，η 也越高。

生活中的機械

塔吊：起重臂和平衡臂架在塔身頂上，像一根巨大的槓桿，平衡臂上的配重塊平衡吊物的力矩。變幅小車走得越遠，吊物的力臂越長，能吊的就越少——駕駛室裡的力矩限制器按“起重量 × 幅度”算，超載就報警、不讓起吊或往外走。吊鉤是一組滑輪組：4 倍率時鋼絲繩拉力只有吊物重力的 1/4，最大起重量也是 2 倍率的兩倍。拖動變幅小車試試。

桔槔：兩千多年前的打水工具。木杆架在樁上，一頭掛水桶，一頭綁石塊。往下拉繩放下空桶，滿桶靠石塊的重力幫著提上來。拖動繩子打一桶水，比較放桶和提桶各要多大的力，找出最合適的配重。

隨堂檢測