尺規作圖 · ConstructLab
尺規作圖闖關:只用圓規和直尺完成 12 個經典作圖,交點自動生成,按步數評星,可回放最少步數解法;全等判定的翻摺疊合演示與 SSA 反例;位似與相似比。
章節內容
尺規闖關
古希臘人只用兩件工具作圖:圓規(以一點為圓心、過另一點畫圓)和沒有刻度的直尺(過兩點畫直線)。
先選工具,再依次點兩個已有的點。新的交點會自動出現,之後就可以在它們上面落筆。
用盡量少的步數完成目標,拿到三顆星。
作圖回放
每一關的最少步數作法,像視頻一樣一步步回放。拖動時間軸可以停在任意一步,看清每一個交點是怎麼來的。
全等判定
兩個三角形能夠完全重合,叫做全等。不必六個元素都相等,滿足下面任一組條件就夠了:SSS、SAS、ASA、AAS,直角三角形還有 HL。
拖動左邊三角形的頂點,再點“疊合”:右邊的三角形經過翻折、旋轉、平移,與左邊完全重合。
最後一項 SSA 是反例:兩邊和其中一邊的對角相等,並不能保證全等。
相似與位似
以點 O 為中心,把圖形上每個點到 O 的距離都變為 k 倍,得到的圖形與原圖形位似,O 是位似中心。
位似圖形一定相似:對應邊的比都是 |k|,周長比為 |k|,面積比為 k²。
拖動 O 和三角形的頂點,或改變 k 試試。