運動與力 · MotionLab

紙帶與 v-t 圖

鉤碼透過細繩拉動小車，小車拖著紙帶穿過打點計時器。計時器每 0.02 s 打一個點，紙帶記錄下了小車在各個時刻的位置。

實驗結束後在資料區的紙帶頁中，每 5 個點取一個計數點（T = 0.1 s），量出相鄰計數點的間距 x₁、x₂、x₃……

vₙ = (xₙ + xₙ₊₁) / 2T a = Δx / T²

相鄰間距之差 Δx 幾乎不變，說明小車做等加速度直線運動；用各計數點的速度描出 v-t 圖，圖線的斜率就是加速度。

光電門測速度

氣墊導軌噴出的氣流把滑塊托起，摩擦幾乎為零。滑塊上裝有寬度為 d 的擋光片，經過光電門時擋住光束，數位計時器記下擋光時間 Δt。

v ≈ d / Δt

擋光片越窄，Δt 越短，測得的平均速度就越接近滑塊經過光電門那一刻的瞬時速度。

測出兩個光電門處的速度 v₁、v₂ 和兩門間距 L，就能求出加速度：

a = (v₂² − v₁²) / 2L

可以直接在場景中拖動光電門改變位置。

自由落體

電磁鐵斷電，小球由靜止釋放。頻閃光源每隔 0.05 s 閃一次，留下一串殘影：越往下間隔越大。

h = ½gt² v = gt

利用兩個光電門測出 v₁、v₂，可以算出重力加速度 g ≈ 9.8 m/s²。

換成乒乓球、羽毛再試：空氣阻力 F = ½ρCdAv² 隨速度增大，羽毛很快達到終端速度。把牛頓管抽成真空後，羽毛和鋼球下落得一樣快。

牛頓第二定律

探究加速度與力、質量的關係要控制變因：保持小車質量 M 不變改變拉力，或保持拉力不變改變 M。每做完一次就按記錄資料。

① 平衡摩擦力：把導軌左端墊高，使小車重力沿斜面的分力抵消摩擦力。

② 用鉤碼重力 mg 代替繩的拉力。實際上

T = Mmg / (M + m) < mg

只有 m ≪ M 時才近似相等。鉤碼加到 100 g 以上，a-F 圖線會向下彎曲；開啟力感測器直接測拉力，圖線又變成直線。

a = F / M

滑動摩擦力

馬達透過彈簧秤等速拉動木塊。剛開始木塊不動，彈簧秤讀數逐漸增大，這時是靜摩擦力；讀數達到最大值的瞬間木塊被拉動。

木塊滑動後讀數回落並保持穩定，等於滑動摩擦力：

f = μN

在木塊上加砝碼增大正向力 N，或者在導軌上鋪毛巾、橡膠墊、毛氈改變接觸面，記錄穩定後的讀數，畫出 f-N 圖像，斜率就是動摩擦係數 μ。

改變拉動速度，滑動摩擦力幾乎不變。

斜面與力的分解

把重力 G 沿斜面和垂直斜面分解：

G∥ = G sinθ G⊥ = G cosθ = N

傾角較小時，靜摩擦力與 G∥ 平衡，木塊靜止。拖動左端支架的紅色旋鈕逐漸增大傾角，當

G sinθ > μs G cosθ 即 tanθ > μs

木塊開始下滑，加速度 a = g(sinθ − μcosθ)。注意臨界角與木塊質量無關。

超重與失重

電梯裡的台秤上放著 5 kg 的砝碼。台秤讀數等於砝碼對秤盤的正向力，由牛頓第二定律：

N − mg = ma ⇒ N = m(g + a)

加速度向上（加速上升或減速下降）時 N > mg，叫超重；加速度向下時 N < mg，叫失重；纜繩斷開時 a = −g，讀數為 0，是完全失重。

超重、失重時物體的重力 mg 並沒有改變，變的只是「視重」。

力學能守恆

滑塊從傾斜導軌的高處由靜止下滑，重力位能轉化為動能：

mgh = ½mv²

在氣墊導軌上摩擦可以忽略，Ek + Ep 保持不變，滑塊撞到右端彈簧後幾乎能回到原來的高度。

關閉氣泵改用普通導軌，摩擦力做負功，一部分力學能轉化為內能 Q：

WG − fs = ΔEk

這就是功能定理。

動量守恆

氣墊導軌上兩個滑塊相碰，外力的合力為零，系統動量守恆：

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′

· 裝彈簧圈：彈性碰撞，動能也守恆；質量相等時兩滑塊交換速度。· 裝橡膠塊：一般碰撞，動能有損失。· 裝魔鬼氈：碰後黏在一起，完全非彈性碰撞，動能損失最大。

也可以直接拖住滑塊甩出去，放手時的速度就是初速度。

自由實驗台

所有元件都開放：切換氣墊導軌、調整傾角、掛鉤碼、加第二輛小車、裝光電門和打點計時器，自己設計實驗。

場景中可以直接操作：

· 拖動小車：設定初位置，甩出去獲得初速度· 拖動光電門：改變測量位置· 拖動左端紅色旋鈕：改變傾角· 點擊鉤碼或桌上的槽碼盒：減少 / 增加 10 g