趣味數學 · WonderLab
趣味數學：隨機跳躍長出謝爾賓斯基三角形，科赫雪花的無限周長，隨風搖擺的分形樹，三維莫比烏斯帶上的螞蟻、塗色與剪開，黃金分割小遊戲與無限放大的螺旋，向日葵的黃金角。
章節內容
謝爾賓斯基三角形
玩一個遊戲：在三角形裡隨便取一點，然後不斷重複——隨機選一個頂點，向它跳一半的距離，打一個點。
每一步都是隨機的，可幾萬個點打下來，出現的卻是一個精緻而規整的圖形：謝爾賓斯基三角形。它的每一小塊都和整體一模一樣，這叫自相似，是分形的標誌。
科赫雪花
從一個正三角形開始，把每條邊三等分，在中間一段上向外長出一個小正三角形。對新的每條邊重複這一步。
雪花的邊越來越曲折：周長沒有上限，面積卻永遠不會超過一個固定的值。
分形樹
樹幹頂端長出兩根短一些的枝條，每根枝條的頂端又長出兩根……只用一條規則，就能長出一整棵樹。
大自然裡的樹、河流、血管、閃電，都有這種“一分為二、層層縮小”的分形結構。
莫比烏斯帶
把一張長紙條的一端扭轉半圈，再和另一端粘起來，就得到莫比烏斯帶（德國數學家莫比烏斯，1858）。
它只有一個面、一條邊。拖動可以旋轉觀察，再讓螞蟻走一走、給它塗塗色、沿中線剪開看看會發生什麼。
黃金分割
把線段 AB 分成兩段，使 AG : AB = GB : AG，這個比值約為 0.618，叫黃金比；它的倒數 φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618。
先憑眼力找找黃金分割點，再看看它和黃金螺旋、斐波那契數列的關係。
向日葵的種子
向日葵花盤上，每長出一粒新種子，就比上一粒轉過一個固定的角度。
這個角度取多少，種子才能排得最密？拖動滑塊試試——只差零點幾度，圖案就完全不同。