熱力學 · ThermoLab

熱力學工作站

檯面上是一隻玻璃氣缸，裡面封著一定質量的氣體。氣缸裡的小球是放大畫出來的氣體分子：顏色越暖，跑得越快。

黃銅活塞可以上下移動；上方的手輪通過絲槓推拉活塞，鬆開半螺母時活塞自由浮動。氣缸下面的加熱台能加熱也能製冷；右邊的壓力錶、左邊的溫度計隨時讀數。

控制台斜面上的兩塊屏幕實時畫圖，兩邊的推拉桿可以直接用鼠標推拉。點下面的“下一處”，逐個認識它們。

分子熱運動與溫度

氣體分子在永不停息地做無規則運動，彼此碰撞、撞擊器壁。每個分子的速率各不相同，而且每次碰撞都在變。

左屏是此刻分子的速率分佈：中間多、兩頭少。白線是麥克斯韋分佈曲線。把左邊的推杆往前推，加熱：分子越跑越快、顏色變暖，分佈曲線變矮變寬、峰值右移。

溫度是分子平均動能的標誌：溫度越高，分子熱運動越劇烈。活塞此時鎖住了，只有溫度在變。

氣體壓強從哪裡來

鏡頭推到活塞底面：每一個小亮點，都是一個分子撞上活塞又彈回去。單個分子的撞擊斷斷續續，但大量分子頻繁、持續地撞擊，就對活塞產生了均勻而持續的壓力——這就是氣體壓強。

左屏統計每秒的撞擊次數和由衝量算出的壓強。試試：

· 分子數加倍（同樣的體積，分子數密度加倍）：撞擊次數和壓強都加倍；

· 升高溫度：分子更快，每次撞得更重、撞得更勤，壓強也變大。

氣體壓強的大小取決於分子的數密度和分子的平均動能。

玻意耳定律

氣缸外面套上了恆溫水浴，氣體的溫度保持不變。推拉右邊的推杆（帶動手輪），緩慢地推拉活塞，看壓力錶和左屏。

體積減半，壓強加倍；體積加倍，壓強減半。一定質量的氣體，在溫度不變時，壓強與體積成反比：

pV = C 或 p₁V₁ = p₂V₂

p–V 圖上是一條雙曲線（等溫線）；改用 p–1/V 作圖，就是一條過原點的直線（右屏）。換一個水溫，會得到另一條等溫線——溫度越高，等溫線離原點越遠。

手輪轉得太快，氣體來不及和水交換熱量，溫度會短暫升高，點會偏離等溫線。

查理定律（等壓）

鬆開半螺母，活塞自由浮動：氣體壓強始終等於大氣壓加上活塞重力產生的壓強，保持不變。

加熱，氣體膨脹把活塞推上去；冷卻，活塞下降。一定質量的氣體，在壓強不變時，體積與熱力學溫度成正比：

V / T = C 或 V₁/T₁ = V₂/T₂

左屏的 V–T 圖是一條直線，把它向低溫延長，會交在 0 K（−273.15 °C）——這是熱力學溫標零點的來歷。

給呂薩克定律（等容）

鎖上活塞（紅色鎖釦），氣體的體積不變。加熱：溫度計和壓力錶的指針一起往上走。

一定質量的氣體，在體積不變時，壓強與熱力學溫度成正比：

p / T = C 或 p₁/T₁ = p₂/T₂

左屏的 p–T 圖同樣是一條延長線過 0 K 的直線。從微觀看：體積不變，分子數密度不變；溫度升高，分子平均動能增大，撞擊器壁更猛，壓強變大。

夏天輪胎打氣不能打得太足，暴曬的密閉罐子容易爆，都是這個道理。

做功與內能

壓縮引火儀：厚壁玻璃筒底部放一小團硝化棉，迅速壓下活塞——棉花燃燒起來。活塞對筒內空氣做功，空氣來不及向外散熱，內能增加、溫度驟升，超過了硝化棉的著火點。

換成緩慢下壓：同樣壓到底，熱量一邊做功一邊散掉，溫度升得不高，棉花點不著。

瓶塞跳起：往瓶裡打氣，瓶塞跳起的一瞬間，瓶內氣體膨脹對外做功，內能減少、溫度降低，水蒸氣液化成小水珠——瓶口出現白霧。

做功和熱傳遞都能改變物體的內能。外界對物體做功，內能增加；物體對外做功，內能減少。

熱力學第一定律

一個熱力學系統內能的增量 ΔU，等於外界向它傳遞的熱量 Q 與外界對它做的功 W 之和：

ΔU = Q + W

右屏三根能量條從“清零”時刻開始累計。符號約定：吸熱 Q 為正、放熱為負；外界對氣體做功 W 為正、氣體對外做功為負。對理想氣體，內能只與溫度有關。

· 絕熱（裹上隔熱套）：Q = 0，壓縮時 W > 0，內能增加、溫度升高；膨脹時溫度降低。

· 等溫（水浴）：ΔU = 0，外界做多少功，氣體就向水放出多少熱。

· 等壓：吸收的熱一部分增加內能，一部分用來對外做功。

· 等容：W = 0，吸收的熱全部變成內能。

四衝程汽油機

這是一台剖開的單缸四衝程汽油機。曲軸轉兩圈，活塞上下各兩次，完成一個工作循環：

① 吸氣：進氣門打開，活塞下行，吸入汽油和空氣的混合物；② 壓縮：兩個氣門關閉，活塞上行壓縮混合物，機械能轉化為內能；③ 做功：火花塞點火，燃氣猛烈膨脹推動活塞下行，內能轉化為機械能——只有這個衝程對外做功；④ 排氣：排氣門打開，活塞上行排出廢氣。

其餘三個衝程靠飛輪的慣性完成。左屏是對應的理想循環（奧托循環）：圍成的面積就是每個循環對外做的淨功。提高壓縮比，效率 η = 1 − 1/rγ−1 變高。

切換到賽車 V8：兩排各 4 個缸，按 1-8-4-3-6-5-7-2 的順序點火，曲軸每轉 90° 就有一個缸做功，任何時刻總有兩個缸在推曲軸。右屏比較兩種發動機的轉矩：單缸一圈裡大起大落、大部分時間靠飛輪硬撐，V8 的轉矩幾乎是一條平穩的線——這就是多缸發動機運轉平順的原因。

熱機效率與卡諾循環

熱機從高溫熱源吸熱 Q₁，一部分變成功 W，其餘 Q₂ 放給低溫熱源。效率 η = W / Q₁。

氣缸下面的滑台依次換上：紅銅（高溫熱源）→ 白瓷（絕熱）→ 藍鋁（低溫熱源）→ 白瓷。氣體經歷四個過程：等溫膨脹（從高溫熱源吸熱）→ 絕熱膨脹（溫度降到 T₂）→ 等溫壓縮（向低溫熱源放熱）→ 絕熱壓縮（回到 T₁）。

這就是卡諾循環，它的效率只由兩個熱源的溫度決定：

η = 1 − T₂ / T₁

工作在這兩個溫度之間的任何熱機，效率都不可能超過它；只要 T₂ > 0，效率總小於 100%。

熱力學第二定律

抽掉隔板，左邊的氣體很快充滿整個箱子。反過來——所有分子自己跑回左邊——從來沒有人見過。點“倒放”，看到的就是這個“不可能”的過程。

原因是概率：每個分子在左邊的機會是 1/2，N 個分子同時都在左邊的概率是 (1/2)N。4 個分子還偶爾能碰上；200 個分子，概率小到宇宙壽命裡也等不到。

冷熱兩塊銅塊接觸，熱量從熱的流向冷的，最後溫度相同；從來不會自發地讓冷的更冷、熱的更熱。

熱力學第二定律：熱量不能自發地從低溫物體傳到高溫物體（克勞修斯表述）；不可能從單一熱源吸熱，使之完全變成功而不產生其他影響（開爾文表述）。一切與熱現象有關的宏觀自然過程都是不可逆的。

自由實驗

所有控件都打開了：活塞自由、用手輪推拉或鎖住；加熱台、恆溫水浴或隔熱套；單原子或雙原子氣體。

試著設計一個循環：先等容加熱，再等壓膨脹，再等容冷卻，最後等壓壓縮，看看 p–V 圖上圍成的面積，和右屏累計的功。

比較單原子和雙原子氣體：同樣的絕熱壓縮，哪個溫度升得更高？為什麼？