単純機械 · MachineLab

てこのつり合い

作業員はバール 1 本で数百キログラムの石を持ち上げます。バールは木のブロックを中心に回り、このブロックが支点 Oです。取っ手のばねばかりを下へドラッグして石を起こしましょう。

てこを回す力が力点の力 F₁、回転をさまたげる力が作用点の力 F₂（石がバールの先を押す力。石は反対側の底の辺を軸に傾くので、重さのおよそ半分）です。腕の長さは支点から力の作用線までの距離で、作用点までの距離ではありません。

F₁ × L₁ = F₂ × L₂

支点を石に近づけ、手を遠くで握ると、力点側の腕が長く作用点側の腕が短くなり、楽になります。「斜めに押す」に切り替えてみましょう。力の大きさは同じでも腕が短くなるので、より大きな力が必要です。人が出せる力はおよそ 600 N まで。力が足りないとバールはびくともしません。

てこの種類

力点側と作用点側の腕の長さによって、てこは 3 種類に分けられます。

力が得になるてこ（L₁ > L₂）：力は小さくてすむが、動かす距離は長くなる。一輪車では車輪が支点、砂の重さが作用点の力で、手で取っ手を持ち上げます。砂を車輪の近くに積むほど作用点側の腕が短くなり、楽になります。

力が損になるてこ（L₁ < L₂）：大きな力が必要だが、距離は得になる。トラッククレーンのブームは根元を中心に回り、油圧シリンダーは根元のすぐ近くを押します。鋼管の重さよりはるかに大きな力が要りますが、シリンダーが少し伸びるだけでフックは大きく上がります。

腕の長さが等しいてこ（L₁ = L₂）：力は得にも損にもならない。たとえば天びん。竿ばかりはおもりを動かして腕の長さを変えます。おもりをドラッグして竿を水平にし、目盛りを読みましょう。

定滑車と動滑車

軸が動かない滑車を定滑車、軸が物体といっしょに動く滑車を動滑車といいます。ロープの端のばねばかりをドラッグして、れんがの入ったバケツを吊り上げましょう。吊りはかりが物体の質量を、ばねばかりがロープを引く力を示します。

定滑車：F = G、ロープの端が動く距離 s = h。力は得にならないが、力の向きを変えられる——下へ引けばれんがが上がります。引く向きを変えても、引く力は変わりません。

動滑車：2 本のロープがいっしょに滑車を引き上げます。

F = (G + G動) / 2 s = 2h

力は半分ですむが、ロープは 2 倍引かなければなりません。定滑車は実は腕の長さが等しいてこ、動滑車は力点側の腕が作用点側の 2 倍の力が得になるてこです。

滑車の組み合わせ

定滑車と動滑車を組み合わせると、力が得になり、しかも力の向きも変えられます。動滑車に直接つながっているロープの本数（画面に番号がついています）を数えると、それが n です。

F = (G + G動) / n s = n h

n が偶数のときロープの端は定滑車に、奇数のときは動滑車に結ばれます。ロープが最後に通る定滑車は向きを変えるだけで、物体の重さは支えません。「上へ引く / 下へ引く」を切り替えても、n も引く力も変わりません。

n が大きいほど力は小さくてすみますが、引くロープは長くなります。力が得になれば、必ず距離は損になります。

斜面

100 kg の木箱を高さ 1.2 m の荷台へ直接持ち上げるには 1000 N の力が要ります。板を渡して板に沿って引き上げれば、ずっと小さな力ですみます。ばねばかりをドラッグして、木箱を板に沿って引きましょう。

摩擦がなければ、引く力がする仕事は真上に持ち上げる仕事と等しくなります。

F L = G h → F = G h / L

板が長く坂がゆるいほど力は小さくてすみますが、進む道のりは長くなります。実際には摩擦にも打ち勝たなければならないので、引く力はもっと大きくなります。

F = G h / L + f

板の表面を変えてみましょう。鋼板は粗い板よりすべりやすく、ころを敷くとすべりが転がりに変わって摩擦はさらに小さくなります。山道、階段、ねじのらせんもみな斜面です。

輪軸

轆轤（ろくろ）は昔の人が井戸の水をくむ道具です。井戸の上に木の軸を渡し、ロープを軸に巻き、軸の一端にハンドルをつけます。ハンドルを軸のまわりにドラッグすると、ロープが一巻きずつ巻きついて、バケツが上がってきます。

ハンドルが一回りしてえがく円が「輪」です。輪と軸は同じ軸線のまわりに回る、回り続けるてこです。支点は軸の中心、力点側の腕は輪の半径 R、作用点側の腕は軸の半径 r です。

F × R = G × r

R が大きく r が小さいほど力は小さくてすみますが、手はより長い道のりを回ります。バケツが h 上がるとき、手は h × R / r 動きます。ドアノブ、ハンドル、スパナ、ドライバーもみな輪軸です。

機械の効率

目的は物体を高く上げることです。有効な仕事 W有 = G h。引く力が実際にする仕事は総仕事 W総 = F s です。その差の余分な仕事は、動滑車を持ち上げたり摩擦に打ち勝ったりするのに使われます。

η = W有 / W総 × 100%

余分な仕事は必ずあるので、η はいつも 100% より小さくなります。物体を一定の速さで上まで引いたらデータを記録を押し、条件を変えて何回か行い、表と η–G グラフを見ましょう。

· 同じ滑車の組み合わせでは、物体が重いほど η は高くなる（余分な仕事はほとんど変わらず、有効な仕事の割合が大きくなる）。· 動滑車が重いほど、摩擦が大きいほど η は低くなる。· 斜面がなめらかなほど η は高く、坂が急なほど η も高くなる。

身のまわりの機械

タワークレーン：ジブとカウンタージブはタワーの上に載った巨大なてこのようなもので、カウンターウエイトが吊り荷のモーメントとつり合います。トロリーが外へ行くほど吊り荷の腕が長くなり、吊れる重さは小さくなります。運転室のモーメントリミッターは「吊り荷の重さ × 作業半径」で判断し、過負荷になると警報を出して巻き上げや外への移動を止めます。フックは滑車の組み合わせです。4 本掛けではワイヤロープ 1 本の張力は吊り荷の重さの 1/4 で、最大吊り荷も 2 本掛けの 2 倍です。トロリーをドラッグしてみましょう。

はねつるべ：2000 年以上前からある水くみの道具です。くいの上に木の竿をのせ、一方にバケツ、もう一方に石を結びつけます。ロープを下へ引いて空のバケツを下ろし、満杯のバケツは石の重さに助けられて上がります。ロープをドラッグして水を一杯くみ、下ろすときと上げるときの力を比べて、ちょうどよいおもりを見つけましょう。

確認テスト