神舟の打ち上げと帰還 · RocketLab

長征2号F を知る

長征2号F は中国が有人宇宙船の打ち上げ専用に使うロケットで、全長 58.34 m（20 階建てのビルほど）、離昇質量は約 470 t、そのうち約 90% が推進剤です。

下から上へ、リレーチームのように働きます：4 本のブースターと第1段がいっしょにロケットを濃い大気の外へ押し出し、第2段がバトンを受けて宇宙船を軌道に送り込みます。いちばん上は神舟宇宙船を収めたフェアリングと脱出タワーです。どの部分も使い終われば捨てられ、残りのロケットはどんどん軽くなります。

「分解」スライダーを動かしてロケットをばらし、右の部品名をクリックして役割を見てみましょう。

点火と離昇

エンジンは燃焼ガスを約 2.5 km/s で下向きに噴き出します。ガスがロケットを押し返す反作用の力が推力です（ニュートンの第三法則）。推力が重力より大きいときだけ、ロケットは発射台を離れられます：

$a = \dfrac{F - mg}{m}$

長征2号F は離昇時に 8 基の YF-20B で合計約 5 900 kN の推力を出します。離昇質量は約 470 t なので推力重量比は約 1.28、離昇加速度はわずか約 0.28g で、だから「ゆっくり」上昇して見えます。推進剤が減るにつれて質量はどんどん小さくなり、加速度はどんどん大きくなります。

ペイロードを重くしたりエンジンを減らしたりしてみましょう。推力重量比が 1 より小さいと、推進剤をある程度燃やしてからでないと発射台を離れられません。

大気圏を抜ける

ロケットは飛ぶほど軽くなります。毎秒約 2.3 t の推進剤を消費し、推力は変わらず質量が減るので、加速度は約 0.3g から 4g 以上に増えます。宇宙飛行士が感じる過重量は、座席が体を押す力が重力より大きいことです：

$N = m(g + a)$

空気抵抗 $F_D = \tfrac12 \rho v^2 C_D A$ は速さの 2 乗で増え、空気が薄くなると減ります。両方の積である動圧 $q = \tfrac12 \rho v^2$ は、約 70 s・高度約 11 km で最大（Max-Q）になり、機体にかかる力が最も厳しい瞬間です。音速を超えるとき、機体のまわりに凝結雲の輪ができることがあります。

重荷を捨てる

ロケットが得られる速度の増加は、噴射速度と質量比だけで決まります（ツィオルコフスキーの公式）：

$\Delta v = v_e \ln\dfrac{m_0}{m_1}$

空になったブースターや第1段を持ち続けると、それは「死荷重」で、質量比が上がりません。そこで 120 s で脱出タワーを投棄し、約 139 s でブースターを分離、約 159 s で第1段と第2段を分離し（第2段が先に点火し、炎がトラス構造の段間部から噴き出す「ホット分離」）、約 200 s でフェアリングを投棄します。何かを捨てるたびに、残りのロケットは軽くなり、速く加速します。

「分離しない」を試してみましょう。同じ推進剤でも、軌道速度に届きません。

軌道に乗る

第2段は宇宙船を高度約 200 km まで押し上げ、同時に速度の向きを水平に倒していきます。軌道に乗る条件は、その高度での周回速度に達すること、つまり万有引力がちょうど向心力になることです：

$\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$

200 km では約 7.8 km/s（地表すれすれでは 7.9 km/s、これが第一宇宙速度）。エンジンを早く止めすぎると速さが足りず、宇宙船は弧を描いて地上に落ちてきます。東向きに打ち上げると地球の自転の速さを借りられ、緯度が低いほど多く借りられます。エンジンが止まると宇宙船には重力しか働かず、船内は完全な無重量になります。

軌道飛行

宇宙船は地球のまわりを等速円運動し、万有引力が向心力になっています。軌道が高いほど速さは小さく、周期は長くなります：

$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}},\qquad T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$

神舟は高度約 390 km で宇宙ステーションとドッキングし、約 92 分で地球を一周します。1 日に 16 回も日の出と日の入りを見ることができます。船内の人や物はすべて「自由落下」しているので完全な無重量状態です。重力がないわけではありません。この高度でも重力加速度は約 8.7 m/s² あります。

大気圏再突入

帰還カプセルは約 7.8 km/s で大気に突入します。巨大な運動エネルギーは十数分のあいだに空気抵抗によってほぼすべて内部エネルギーに変わり、外側の衝撃波層は数千度に達し、熱シールドのアブレーション材が一層ずつ燃えて熱を持ち去ります。高温で電離した空気がカプセルを包み、無線が途絶えます。これがブラックアウトです。

$\tfrac12 m v^2 \approx 1 \times 10^\ \mathrm{J}$

再突入角はちょうどよくなければなりません。深すぎると減速が激しすぎて、過重量が人体の限界を超えます。浅すぎると、カプセルは水切りの石のように大気の表面をかすめて飛び出してしまいます。カプセルはトリム迎え角でわずかな揚力を生み、ロールで揚力の向きを変えて着地点を制御し、過重量を抑えます。

パラシュートで着陸

高度約 10 km でまず減速傘が開き、続いて 1200 m² のメインパラシュートが開きます。抗力が重力とつり合うとカプセルは一定の速さで降下します。この終端速度は：

$v = \sqrt{\dfrac{2mg}{\rho C_D A}}$

メインパラシュートで速さは約 7 m/s まで落ちます。地上約 1 m で逆噴射エンジンが点火し、約 0.2 s で速さをさらに約 2 m/s まで落とします。力積と運動量の関係 $F\Delta t = m\Delta v$ から、速さの変化が小さく、作用時間が長いほど衝撃の力は小さくなります。逆噴射は $\Delta v$ を小さくし、座席の緩衝は $\Delta t$ を長くします。