光学実験台 · OpticsLab

光の反射の法則

レーザー光を分度盤に沿って平面鏡の中心 O に当てます。入射点を通り鏡面に垂直な法線（盤上の縦の破線）を引きます。入射光線と法線のなす角を入射角 i、反射光線と法線のなす角を反射角 r といいます。

r = i

反射光線・入射光線・法線は同一平面内にあり、反射光線と入射光線は法線をはさんで反対側にあります。

レーザーポインターをドラッグして盤のまわりを回すか、スライダーで入射角を変え、データを記録を押して i と r の組を保存しましょう。反射光の向きを逆にして光を当てると、もとの入射光の道筋を通って戻ります——光の逆進性です。

平面鏡による像

平面鏡のかわりに透明なガラス板を使います。火のついたろうそく A のガラスの奥にできる像と、ガラスの奥にあるろうそく B の両方が見えます。

火のついていないろうそく B をドラッグして、どの角度から見ても A の像とぴったり重なるようにします。B にも火がついているように見えます。このとき測ってみましょう。

像までの距離 = 物体までの距離 像の高さ = 物体の高さ

平面鏡は正立で同じ大きさの虚像をつくり、像と物体は鏡面について対称です。光路を表示すると、反射光線の逆向きの延長線が像の点で交わることがわかります。そこに実際の光は集まっていないので虚像です——スクリーンを置いても何も映りません。

光の屈折

レーザー光を空気中から半円形ガラスの平らな面の中心へ斜めに入射させます。ガラスに入った光は法線側に曲がり、屈折角 r は入射角 i より小さくなります。円弧の面からは半径方向に出るので、もう曲がらず読み取りやすくなっています。

i と r を何組か測ると、i と r は比例せず、それらの正弦が比例することがわかります——屈折の法則です。

n = sin i / sin r

n をその媒質の屈折率といいます。データドックで sin i - sin r のグラフをかくと、傾きが n です。水（1.33）やダイヤモンド（2.42）に替えて比べましょう。

全反射と光ファイバー

光がガラスから空気へ進むとき、屈折角は入射角より大きくなります。入射角を大きくすると、屈折光はしだいに境界面に近づいて暗くなり、反射光は明るくなります。

入射角が臨界角 C に達すると屈折角は 90° になり、さらに大きくすると屈折光は完全に消えて反射光だけが残ります——これが全反射です。

sin C = 1 / n

ガラスの臨界角は約 41°、ダイヤモンドはわずか 24° なので、ダイヤモンドはとくによく輝きます。光ファイバーに切り替えると、光はコアとクラッドの境界で全反射をくり返し、ファイバーが曲がっていても反対の端から出てきます。

プリズムによる分散

白色光の束を三角プリズムに通すと、スクリーン上に赤・橙・黄・緑・青・藍・紫の色の帯が広がります——光の分散です。ニュートンはこの実験で、白色光がさまざまな色の光が混ざったものであることを示しました。

同じガラスでも色によって屈折率が異なります。紫の光は屈折率が最も大きく最もよく曲がり、赤の光は最も小さく最も曲がりません。

単色の赤色レーザーに替えると、プリズムを通っても曲がるだけで分かれません。後ろに逆向きのプリズムを置くと、各色の光は再び集まって白色光に戻ります。

凸レンズによる像のでき方

ろうそく・凸レンズ・スクリーンを順に光学台に置き、炎・レンズ・スクリーンの中心をほぼ同じ高さにそろえます。スクリーンを動かして像が最もはっきりする位置を探し、物体までの距離 u と像までの距離 v を読み取ります。

· u > 2f：倒立・縮小の実像（カメラ）· u = 2f：倒立・同じ大きさの実像· f < u < 2f：倒立・拡大の実像（プロジェクター）· u = f：像はできない· u < f：正立・拡大の虚像（虫めがね）、スクリーンには映らない

1/u + 1/v = 1/f

u と v を何組か記録し、データドックで 1/u - 1/v のグラフをかくと、切片が 1/f です。

目と視力の矯正

目はカメラに似ています。水晶体が凸レンズ、網膜がスクリーンにあたります。毛様体が水晶体の厚さ（焦点距離）を変えることで、遠くの物体も近くの物体も網膜上にはっきりした像を結びます。

近視の目：眼球の前後の長さが長すぎる（または水晶体が厚すぎる）ため、遠くの物体の像が網膜の手前にでき、遠くがよく見えません。凹レンズで光を少し広げて矯正します。

遠視の目：像が網膜の後ろにでき、近くがよく見えません。凸レンズで矯正します。

眼鏡の度数 = 屈折力 × 100 = 100 / f（f は m 単位）

二重スリットの干渉

レーザー光を、間隔のごく狭い 2 本のスリットに当てます。2 つのスリットは 2 つのコヒーレントな光源としてはたらきます。2 つの光波はスクリーン上で重なり合い、経路差が波長の整数倍の所では強め合って明線が、半波長の奇数倍の所では弱め合って暗線ができます。

Δx = L λ / d

隣り合う明線の間隔 Δx はスクリーンまでの距離 L と波長 λ に比例し、スリット間隔 d に反比例します。台の上の色の波紋は 2 つの波の重ね合わせを示したものです（波長は拡大してあります）。

測定用接眼部で n 本の明線の全幅を測れば、光の波長を計算できます。白色光に替えると、中央は白い明線、その両側は色のついた縞になります。

単スリット回折と回折格子

光がごく細い単スリットを通ると、スクリーンには中央が幅広く明るく、両側が細く暗い縞が現れます——光の回折です。スリットが細いほど中央の明線は広くなり、回折がはっきりします。

中央明線の半幅 x₁ = L λ / a

二重スリットの干渉縞（等間隔）とは異なり、単スリット回折では中央の明線の幅がほかの明線の 2 倍になります。

回折格子には等間隔のスリットが多数あり、主極大は非常に細く鋭く明るくなります：d sinθ = kλ。白色光を当てると各次数に色のスペクトルが現れ、紫の光が最も曲がらず赤の光が最も曲がります——プリズムとちょうど逆です。

薄膜の干渉

針金の輪をせっけん液から引き上げ、縦に立てます。膜は重力によって上が薄く下が厚くなります。光は膜の表と裏の 2 つの面で反射し、2 つの反射光が重なり合います。厚さ t が 2nt = kλ の付近では弱め合い、(k + ½)λ の付近では強め合います。

同じ厚さには同じ色が対応するので、水平な色の縞が現れます。膜がしだいに薄くなると縞は下へ移動し、いちばん上は黒くなり、やがて膜は割れます。黄色のナトリウム光を当てると、黄と黒が交互に並ぶ縞だけが見えます。

ニュートンリング：平凸レンズを平らなガラス板にのせると、空気層の厚さは t = r²/2R となり、内側がまばらで外側が密な同心円の環ができます。

rk = √(kλR)

光の偏光

光は横波です。自然光は進行方向に垂直な面内であらゆる方向に振動しています。偏光板を通ると、透過軸の方向に振動する光だけが残り——直線偏光となり、強さは半分になります。

2 枚目の偏光板（検光子）で観察します。検光子を回すと透過光の強さが周期的に変わり、2 つの透過軸が直交すると完全に暗くなります。マリュスの法則：

I = I₀ cos²θ

液晶ディスプレイ：直交させた 2 枚の偏光板の間にねじれた液晶がはさまれています。液晶が偏光の向きを 90° 回すので光が通ります（明）。電圧をかけると液晶分子が縦に並んで回転させなくなり、光はさえぎられます（暗）。

自由光学台

幾何光学のすべての部品が使えます：レーザー、白色光源、平面鏡、凸レンズ、凹レンズ、半円形ガラス、直方体ガラス、三角プリズム、スクリーン。

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潜望鏡や望遠鏡を組み立てたり、何枚かの鏡の間で光を行ったり来たり反射させたりしてみましょう。