運動と力 · MotionLab

記録テープと v-t グラフ

おもりが糸で台車を引き、台車は記録テープを引きながら記録タイマーの中を通ります。タイマーは 0.02 s ごとに打点するので、テープには各時刻の台車の位置が記録されます。

実験後、データドックのテープタブで、5 打点ごとに 1 つの計数点（T = 0.1 s）を取り、隣り合う計数点の間隔 x₁、x₂、x₃… を測ります。

vₙ = (xₙ + xₙ₊₁) / 2T a = Δx / T²

隣り合う間隔の差 Δx がほぼ一定なので、台車は等加速度直線運動をしていることがわかります。各計数点の速度から v-t グラフを描くと、その傾きが加速度です。

光電ゲートで速さを測る

エアトラックから吹き出す空気がグライダーを浮かせるので、摩擦はほぼゼロです。グライダーには幅 d の遮光板が付いており、光電ゲートを通過するとき光を遮り、デジタルタイマーが遮光時間 Δt を記録します。

v ≈ d / Δt

遮光板が細いほど Δt は短くなり、測った平均の速さは光電ゲートを通過する瞬間の瞬間の速さに近づきます。

2 つの光電ゲートでの速さ v₁、v₂ とゲート間の距離 L を測れば、加速度が求められます。

a = (v₂² − v₁²) / 2L

シーン内で光電ゲートをドラッグして位置を変えられます。

自由落下

電磁石の電流を切ると、小球が静止状態から落下します。ストロボが 0.05 s ごとに光り、一連の残像が残ります。下へいくほど間隔が広がります。

h = ½gt² v = gt

2 つの光電ゲートで v₁、v₂ を測れば、重力加速度 g ≈ 9.8 m/s² が求められます。

ピンポン球や羽根でも試してみましょう。空気抵抗 F = ½ρCdAv² は速さとともに大きくなり、羽根はすぐに終端速度に達します。ニュートン管を真空にすると、羽根と鋼球は同じ速さで落ちます。

ニュートンの運動の第2法則

加速度と力・質量の関係を調べるには条件制御が必要です。台車の質量 M を一定にして引く力を変えるか、力を一定にして M を変えます。1 回ごとにデータを記録を押しましょう。

① 摩擦力の補償：レールの左端を持ち上げ、台車にはたらく重力の斜面方向の成分で摩擦力を打ち消します。

② おもりの重力 mg を糸の張力の代わりに使います。実際には

T = Mmg / (M + m) < mg

m ≪ M のときだけほぼ等しくなります。おもりを 100 g 以上にすると a-F グラフは下に曲がります。力センサーをオンにして張力を直接測ると、グラフは再び直線になります。

a = F / M

動摩擦力

モーターがばねばかりを介して木片を一定の速さで引きます。初めは木片は動かず、ばねばかりの値が少しずつ増えます。これが静止摩擦力です。値が最大になった瞬間に木片が動き出します。

木片がすべり出すと値は下がって一定になり、動摩擦力に等しくなります。

f = μN

木片におもりをのせて垂直抗力 N を大きくしたり、レールにタオル・ゴムマット・フェルトを敷いて接触面を変えたりして、安定した値を記録し f-N グラフを描きます。その傾きが動摩擦係数 μ です。

引く速さを変えても、動摩擦力はほとんど変わりません。

斜面と力の分解

重力 G を斜面に平行な方向と垂直な方向に分解します。

G∥ = G sinθ G⊥ = G cosθ = N

傾斜角が小さいうちは静止摩擦力が G∥ とつり合い、木片は静止しています。左端の支柱の赤いつまみをドラッグして傾斜角を少しずつ大きくすると、

G sinθ > μs G cosθ すなわち tanθ > μs

のとき木片はすべり始め、加速度は a = g(sinθ − μcosθ) です。臨界角は木片の質量によらないことに注意しましょう。

見かけの重さの増減

エレベーター内の台はかりに 5 kg のおもりがのっています。はかりの値はおもりが皿を押す力に等しく、ニュートンの運動の第2法則より

N − mg = ma ⇒ N = m(g + a)

加速度が上向き（加速しながら上昇、または減速しながら下降）のとき N > mg となり、これを見かけの重さの増加といいます。加速度が下向きのとき N < mg となり、見かけの重さの減少です。ケーブルが切れると a = −g で値は 0、無重量状態になります。

このとき物体の重力 mg は変わっておらず、変わるのは「見かけの重さ」だけです。

力学的エネルギー保存

グライダーが傾けたレールの高い位置から静かにすべり下り、重力による位置エネルギーが運動エネルギーに変わります。

mgh = ½mv²

エアトラック上では摩擦を無視できるので Ek + Ep は一定に保たれ、右端のばねにぶつかったグライダーはほぼ元の高さまで戻ります。

送風ポンプを止めて普通のレールにすると、摩擦力が負の仕事をし、力学的エネルギーの一部が内部エネルギー Q に変わります。

WG − fs = ΔEk

これがエネルギーと仕事の関係です。

運動量保存

エアトラック上で 2 台のグライダーが衝突します。外力の合力は 0 なので、系の運動量は保存されます。

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′

· ばねバンパーを付ける：弾性衝突で運動エネルギーも保存されます。質量が等しいと 2 台の速度が入れ替わります。· ゴムブロックを付ける：一般的な衝突で、運動エネルギーが一部失われます。· 面ファスナーを付ける：衝突後に一体となる完全非弾性衝突で、運動エネルギーの損失が最大です。

グライダーをつかんで投げ出すこともできます。手を離したときの速さが初速度になります。

フリー実験台

すべての器具が使えます。エアトラックの切り替え、傾斜角の調整、おもり掛け、2 台目の台車の追加、光電ゲートや記録タイマーの取り付けを行い、自分で実験を設計しましょう。

シーン内で直接操作できます。

· 台車をドラッグ：初めの位置を決める、投げ出して初速度を与える· 光電ゲートをドラッグ：測定位置を変える· 左端の赤いつまみをドラッグ：傾斜角を変える· おもりや机の上のおもりケースをクリック：10 g 減らす / 増やす