定規とコンパスによる作図 · ConstructLab

定規とコンパスのステージ

古代ギリシア人は、作図に二つの道具だけを使いました。コンパス（一点を中心に、もう一点を通る円を描く）と目盛りのない定規（二点を通る直線を描く）です。

まず道具を選び、それから既存の点を二つ順にクリックします。新しい交点は自動で現れ、そのあとそれらに筆を置けます。

できるだけ少ない手数で目標を達成し、星を三つ獲得しましょう。

作図の再生

各ステージの最少手数の作図を、動画のように一歩ずつ再生します。時間軸をドラッグすると任意の段階で止められ、各交点がどうできたかが見えます。

合同の判定

二つの三角形が完全に重ねられるとき、合同といいます。六つの要素がすべて等しい必要はなく、次のいずれかの組を満たせば十分です。SSS、SAS、ASA、AAS、直角三角形にはさらに HL があります。

左の三角形の頂点をドラッグし、「重ねる」を押すと、右の三角形は折り返し、回転、平行移動を経て、左と完全に重なります。

最後の SSA は反例です。二辺と、そのうちの一辺の対角が等しくても、合同とは限りません。

相似と位似

点 O を中心に、図形上の各点から O までの距離をすべて k 倍すると、得られる図形は元の図形と相似の位置（位似）にあり、O が位似の中心です。

位似の図形は必ず相似です。対応する辺の比はどれも |k|、周の比は |k|、面積の比は k²。

です。O と三角形の頂点をドラッグするか、k を変えてみてください。