열역학 · ThermoLab

열역학 워크스테이션

작업대 위에는 일정한 질량의 기체를 가둔 유리 실린더가 있습니다. 안의 작은 공은 확대해서 그린 기체 분자로, 색이 따뜻할수록 빠르게 움직입니다.

황동 피스톤은 위아래로 움직입니다. 위의 핸들은 이송 나사로 피스톤을 밀고 당기며, 하프 너트를 풀면 피스톤이 자유롭게 떠다닙니다. 실린더 아래의 핫플레이트는 가열과 냉각을 모두 할 수 있고, 오른쪽의 압력계와 왼쪽의 온도계가 항상 값을 보여 줍니다.

콘솔 경사면의 두 화면은 실시간으로 그래프를 그리며, 양쪽 레버는 마우스로 직접 밀고 당길 수 있습니다. 아래의 ‘다음’을 눌러 하나씩 살펴보세요.

분자의 열운동과 온도

기체 분자는 끊임없이 무질서한 운동을 하며 서로 충돌하고 벽에 부딪칩니다. 분자마다 속력이 다르고, 충돌할 때마다 바뀝니다.

왼쪽 화면은 지금 이 순간의 속력 분포입니다. 가운데가 많고 양 끝은 적습니다. 흰 선은 맥스웰 분포 곡선입니다. 왼쪽 레버를 앞으로 밀어 가열하면 분자가 점점 빨라지고 색이 따뜻해지며, 분포 곡선은 낮고 넓어지고 봉우리가 오른쪽으로 이동합니다.

온도는 분자 평균 운동 에너지의 척도입니다. 온도가 높을수록 열운동이 활발합니다. 지금은 피스톤이 잠겨 있어 온도만 바뀝니다.

기체의 압력은 어디서 올까

피스톤 아랫면으로 다가가 보세요. 작은 불빛 하나하나가 분자가 피스톤에 부딪혔다 튕겨 나가는 순간입니다. 분자 하나의 충돌은 띄엄띄엄하지만, 엄청나게 많은 분자가 자주, 끊임없이 부딪치면 피스톤에 고르고 지속적인 힘이 작용합니다. 이것이 기체의 압력입니다.

왼쪽 화면은 초당 충돌 횟수와 충격량으로 구한 압력을 보여 줍니다. 해 보세요:

· 분자 수 2배(같은 부피에서 수밀도 2배): 충돌 횟수와 압력이 모두 2배가 됩니다.

· 온도 높이기: 분자가 빨라져 더 세게, 더 자주 부딪치므로 압력도 커집니다.

기체 압력의 크기는 분자의 수밀도와 분자의 평균 운동 에너지로 결정됩니다.

보일의 법칙

실린더 바깥을 항온 수조로 감싸서 기체의 온도가 일정하게 유지됩니다. 오른쪽 레버(핸들을 움직임)로 피스톤을 천천히 밀고 당기면서 압력계와 왼쪽 화면을 보세요.

부피가 절반이 되면 압력은 2배, 부피가 2배가 되면 압력은 절반이 됩니다. 일정한 질량의 기체는 온도가 일정할 때 압력이 부피에 반비례합니다:

pV = C 또는 p₁V₁ = p₂V₂

p–V 그래프에서는 쌍곡선(등온선)이 되고, p–1/V로 그리면 원점을 지나는 직선이 됩니다(오른쪽 화면). 수온을 바꾸면 다른 등온선이 나오며, 온도가 높을수록 등온선은 원점에서 멀어집니다.

핸들을 너무 빨리 돌리면 기체가 물과 열을 주고받을 시간이 없어 온도가 잠시 올라가고, 점이 등온선을 벗어납니다.

샤를의 법칙

하프 너트를 풀면 피스톤이 자유롭게 떠다닙니다. 기체의 압력은 언제나 대기압과 피스톤 무게에 의한 압력의 합과 같아서 일정하게 유지됩니다.

가열하면 기체가 팽창해 피스톤을 밀어 올리고, 식히면 피스톤이 내려갑니다. 일정한 질량의 기체는 압력이 일정할 때 부피가 절대 온도에 비례합니다:

V / T = C 또는 V₁/T₁ = V₂/T₂

왼쪽 화면의 V–T 그래프는 직선이며, 낮은 온도 쪽으로 연장하면 0 K(−273.15 °C)에서 만납니다. 이것이 절대 온도 눈금의 영점이 나온 까닭입니다.

게이뤼삭의 법칙

피스톤을 잠그면(빨간 클램프) 기체의 부피가 일정해집니다. 가열하면 온도계와 압력계의 바늘이 함께 올라갑니다.

일정한 질량의 기체는 부피가 일정할 때 압력이 절대 온도에 비례합니다:

p / T = C 또는 p₁/T₁ = p₂/T₂

왼쪽 화면의 p–T 그래프도 연장하면 0 K를 지나는 직선입니다. 미시적으로 보면, 부피가 일정하니 분자의 수밀도는 변하지 않고, 온도가 오르면 평균 운동 에너지가 커져 벽에 더 세게 부딪치므로 압력이 커집니다.

여름에 타이어에 바람을 너무 많이 넣으면 안 되는 이유, 햇볕에 둔 밀폐 캔이 터지기 쉬운 이유도 같습니다.

일과 내부 에너지

압축 발화기: 두꺼운 유리관 바닥에 니트로셀룰로스 솜을 조금 넣고 피스톤을 빠르게 누르면 솜에 불이 붙습니다. 피스톤이 관 속 공기에 일을 하고, 공기는 열을 밖으로 내보낼 틈이 없으므로 내부 에너지가 늘고 온도가 급격히 올라 솜의 발화점을 넘깁니다.

천천히 누르면 똑같이 압축해도 열이 조금씩 빠져나가 온도가 별로 오르지 않고, 솜에 불이 붙지 않습니다.

마개 튀어 오르기: 병에 공기를 넣다가 마개가 튀어 오르는 순간, 병 속 기체가 팽창하며 밖으로 일을 하고 내부 에너지가 줄어 온도가 내려갑니다. 그래서 수증기가 작은 물방울로 응결해 병 안이 하얗게 흐려집니다.

일과 열의 이동은 모두 물체의 내부 에너지를 바꿀 수 있습니다. 외부가 물체에 일을 하면 내부 에너지가 늘고, 물체가 외부에 일을 하면 줄어듭니다.

열역학 제1법칙

열역학계의 내부 에너지 증가량 ΔU는 외부에서 받은 열량 Q와 외부가 해 준 일 W의 합과 같습니다:

ΔU = Q + W

오른쪽 화면의 막대 세 개는 ‘0으로’를 누른 순간부터 누적됩니다. 부호 약속: 열을 흡수하면 Q는 양, 방출하면 음; 외부가 기체에 일을 하면 W는 양, 기체가 외부에 일을 하면 음입니다. 이상 기체의 내부 에너지는 온도에만 관계됩니다.

· 단열(단열 재킷): Q = 0. 압축하면 W > 0이므로 내부 에너지가 늘고 온도가 오르며, 팽창하면 온도가 내려갑니다.

· 등온(수조): ΔU = 0. 외부가 한 일만큼 기체가 물로 열을 내보냅니다.

· 등압: 흡수한 열의 일부는 내부 에너지를 늘리고, 나머지는 외부에 일을 하는 데 쓰입니다.

· 등적: W = 0이므로 흡수한 열이 모두 내부 에너지가 됩니다.

4행정 가솔린 기관

이것은 단면을 보여 주는 단기통 4행정 가솔린 기관입니다. 크랭크축이 두 바퀴 돌고 피스톤이 두 번 오르내리면 한 번의 작동 순환이 끝납니다:

① 흡입: 흡기 밸브가 열리고 피스톤이 내려가며 휘발유와 공기의 혼합기를 빨아들입니다. ② 압축: 두 밸브가 닫히고 피스톤이 올라가 혼합기를 압축합니다. 역학적 에너지가 내부 에너지로 바뀝니다. ③ 폭발(동력): 점화 플러그가 불꽃을 튀기면 연소 기체가 격렬하게 팽창해 피스톤을 밀어 내립니다. 내부 에너지가 역학적 에너지로 바뀌며, 외부에 일을 하는 것은 이 행정뿐입니다. ④ 배기: 배기 밸브가 열리고 피스톤이 올라가 폐기를 밀어냅니다.

나머지 세 행정은 플라이휠의 관성으로 이어집니다. 왼쪽 화면은 이에 대응하는 이상적인 순환(오토 사이클)이며, 둘러싸인 넓이가 한 순환에서 한 알짜 일입니다. 압축비를 높이면 효율 η = 1 − 1/rγ−1이 높아집니다.

레이싱 V8으로 바꾸면 4기통씩 두 줄의 기통이 1-8-4-3-6-5-7-2 순서로 점화합니다. 크랭크축이 90° 돌 때마다 한 기통이 폭발하므로 어느 순간이든 두 기통이 크랭크축을 밀고 있습니다. 오른쪽 화면은 두 엔진의 토크를 비교합니다. 단기통은 한 순환 안에서 크게 오르내리며 대부분의 시간을 플라이휠에 의지하지만, V8의 토크는 거의 평평한 선입니다. 이것이 다기통 엔진이 부드럽게 도는 이유입니다.

열기관의 효율과 카르노 순환

열기관은 고온 열원에서 열 Q₁을 받아 일부를 일 W로 바꾸고, 나머지 Q₂를 저온 열원으로 내보냅니다. 효율은 η = W / Q₁입니다.

실린더 아래의 슬라이드가 차례로 바뀝니다: 구리(고온 열원) → 흰 자기(단열) → 파란 알루미늄(저온 열원) → 자기. 기체는 네 과정을 거칩니다: 등온 팽창(고온 열원에서 흡열) → 단열 팽창(T₂까지 냉각) → 등온 압축(저온 열원으로 방열) → 단열 압축(T₁로 복귀).

이것이 카르노 순환이며, 그 효율은 두 열원의 온도만으로 정해집니다:

η = 1 − T₂ / T₁

이 두 온도 사이에서 작동하는 어떤 열기관도 이 효율을 넘을 수 없으며, T₂ > 0인 한 효율은 언제나 100%보다 작습니다.

열역학 제2법칙

칸막이를 빼면 왼쪽의 기체가 금세 상자 전체로 퍼집니다. 그 반대, 즉 모든 분자가 저절로 왼쪽으로 돌아가는 모습은 아무도 본 적이 없습니다. ‘거꾸로 재생’을 누르면 바로 그 ‘불가능한’ 과정을 볼 수 있습니다.

이유는 확률입니다. 분자 하나가 왼쪽에 있을 확률은 1/2이므로, N개의 분자가 동시에 모두 왼쪽에 있을 확률은 (1/2)N입니다. 4개라면 가끔 일어나지만, 200개라면 우주의 나이만큼 기다려도 볼 수 없을 만큼 작습니다.

뜨거운 구리 블록과 차가운 구리 블록을 맞대면 열이 뜨거운 쪽에서 차가운 쪽으로 흘러 결국 같은 온도가 됩니다. 차가운 쪽이 더 차가워지고 뜨거운 쪽이 더 뜨거워지는 일은 저절로 일어나지 않습니다.

열역학 제2법칙: 열은 저온 물체에서 고온 물체로 저절로 이동하지 않는다(클라우지우스의 표현). 하나의 열원에서 열을 받아 다른 변화 없이 모두 일로 바꾸는 것은 불가능하다(켈빈의 표현). 열이 관련된 모든 거시적인 자연 과정은 비가역적입니다.

자유 실험

모든 조작을 쓸 수 있습니다. 피스톤은 자유롭게 두거나, 핸들로 밀고 당기거나, 잠글 수 있습니다. 핫플레이트, 항온 수조, 단열 재킷을 고를 수 있고, 단원자 기체와 이원자 기체도 고를 수 있습니다.

순환을 설계해 보세요: 등적 가열, 등압 팽창, 등적 냉각, 마지막으로 등압 압축. p–V 그래프에서 둘러싸인 넓이와 오른쪽 화면에 누적된 일을 보세요.

단원자 기체와 이원자 기체를 비교해 보세요. 같은 단열 압축에서 온도가 더 많이 오르는 것은 어느 쪽일까요? 왜 그럴까요?