운동과 힘 · MotionLab

종이 테이프와 v-t 그래프

추가 줄로 수레를 당기고, 수레는 종이 테이프를 끌며 기록 타이머를 통과합니다. 타이머는 0.02 s마다 점을 하나씩 찍으므로 테이프에는 각 시각의 수레 위치가 기록됩니다.

실험이 끝나면 데이터 도크의 테이프 탭에서 5개 점마다 계수점 하나를 잡고(T = 0.1 s), 이웃한 계수점 사이의 간격 x₁, x₂, x₃…를 잽니다.

vₙ = (xₙ + xₙ₊₁) / 2T a = Δx / T²

이웃한 간격의 차 Δx가 거의 일정하므로 수레는 등가속도 직선 운동을 합니다. 각 계수점의 속도로 v-t 그래프를 그리면 그래프의 기울기가 곧 가속도입니다.

광전문으로 속도 측정

에어 트랙에서 뿜어 나오는 공기가 글라이더를 띄워 마찰이 거의 0입니다. 글라이더에는 폭이 d인 차광판이 달려 있어 광전문을 지날 때 빛을 가리고, 디지털 타이머가 차광 시간 Δt를 기록합니다.

v ≈ d / Δt

차광판이 좁을수록 Δt가 짧아지고, 측정한 평균 속도가 글라이더가 광전문을 지나는 순간의 순간 속도에 가까워집니다.

두 광전문에서의 속도 v₁, v₂와 두 광전문 사이 거리 L을 재면 가속도를 구할 수 있습니다.

a = (v₂² − v₁²) / 2L

장면에서 광전문을 드래그해 위치를 바꿀 수 있습니다.

자유 낙하

전자석의 전원을 끊으면 공이 정지 상태에서 떨어집니다. 스트로보 조명이 0.05 s마다 번쩍여 일련의 잔상을 남기며, 아래로 갈수록 간격이 넓어집니다.

h = ½gt² v = gt

두 광전문으로 v₁, v₂를 측정하면 중력 가속도 g ≈ 9.8 m/s²을 구할 수 있습니다.

탁구공이나 깃털로도 해 보세요. 공기 저항 F = ½ρCdAv²는 속도가 빨라질수록 커져서 깃털은 곧 종단 속도에 도달합니다. 뉴턴관을 진공으로 만들면 깃털과 쇠구슬이 똑같이 빨리 떨어집니다.

뉴턴 운동 제2법칙

가속도와 힘, 질량의 관계를 알아보려면 변인 통제가 필요합니다. 수레 질량 M을 일정하게 두고 당기는 힘을 바꾸거나, 힘을 일정하게 두고 M을 바꿉니다. 실험을 한 번 마칠 때마다 데이터 기록을 누르세요.

① 마찰력 보정: 레일 왼쪽 끝을 높여 수레 중력의 경사면 방향 성분이 마찰력을 상쇄하게 합니다.

② 추의 중력 mg를 줄의 장력 대신 사용합니다. 실제로는

T = Mmg / (M + m) < mg

m ≪ M일 때만 거의 같아집니다. 추를 100 g 이상 걸면 a-F 그래프가 아래로 휘어집니다. 힘 센서를 켜고 장력을 직접 측정하면 그래프가 다시 직선이 됩니다.

a = F / M

운동 마찰력

모터가 용수철저울을 통해 나무 도막을 일정한 속력으로 당깁니다. 처음에는 나무 도막이 움직이지 않고 저울 눈금이 점점 커지는데, 이것이 정지 마찰력입니다. 눈금이 최댓값에 이르는 순간 나무 도막이 끌려 나갑니다.

나무 도막이 미끄러지기 시작하면 눈금이 떨어졌다가 일정하게 유지되며, 이 값이 운동 마찰력입니다.

f = μN

나무 도막에 추를 올려 수직항력 N을 키우거나, 레일에 수건·고무 매트·펠트를 깔아 접촉면을 바꾼 뒤 안정된 눈금을 기록해 f-N 그래프를 그리세요. 기울기가 운동 마찰 계수 μ입니다.

당기는 속력을 바꿔도 운동 마찰력은 거의 변하지 않습니다.

경사면과 힘의 분해

중력 G를 경사면에 나란한 방향과 수직인 방향으로 분해합니다.

G∥ = G sinθ G⊥ = G cosθ = N

경사각이 작을 때는 정지 마찰력이 G∥와 평형을 이루어 나무 도막이 정지해 있습니다. 왼쪽 받침대의 빨간 손잡이를 드래그해 경사각을 점점 키우면,

G sinθ > μs G cosθ 즉 tanθ > μs

일 때 나무 도막이 미끄러지기 시작하며 가속도는 a = g(sinθ − μcosθ)입니다. 임계각은 나무 도막의 질량과 무관하다는 점에 주의하세요.

겉보기 무게 증가와 감소

엘리베이터 안의 저울 위에 5 kg 추가 놓여 있습니다. 저울 눈금은 추가 접시를 누르는 힘과 같으며, 뉴턴 운동 제2법칙에 따라

N − mg = ma ⇒ N = m(g + a)

가속도가 위쪽(가속하며 올라가거나 감속하며 내려갈 때)이면 N > mg로 겉보기 무게 증가, 가속도가 아래쪽이면 N < mg로 겉보기 무게 감소입니다. 케이블이 끊어지면 a = −g이고 눈금은 0이 되는데, 이것이 완전한 무중력 상태입니다.

이때 물체의 중력 mg는 변하지 않으며, 변하는 것은 "겉보기 무게"뿐입니다.

역학적 에너지 보존

글라이더가 기울어진 레일의 높은 곳에서 정지 상태로 미끄러져 내려오며 중력 퍼텐셜 에너지가 운동 에너지로 바뀝니다.

mgh = ½mv²

에어 트랙에서는 마찰을 무시할 수 있으므로 Ek + Ep가 일정하게 유지되고, 오른쪽 끝 용수철에 부딪힌 글라이더는 거의 처음 높이까지 되돌아옵니다.

공기 펌프를 끄고 일반 레일을 쓰면 마찰력이 음의 일을 하여 역학적 에너지의 일부가 내부 에너지 Q로 바뀝니다.

WG − fs = ΔEk

이것이 일-에너지 정리입니다.

운동량 보존

에어 트랙 위에서 두 글라이더가 충돌합니다. 외력의 합력이 0이므로 계의 운동량이 보존됩니다.

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′

· 용수철 범퍼 장착: 탄성 충돌로 운동 에너지도 보존됩니다. 질량이 같으면 두 글라이더가 속도를 맞바꿉니다.· 고무 블록 장착: 일반 충돌로 운동 에너지가 일부 손실됩니다.· 벨크로 장착: 충돌 후 한 덩어리가 되는 완전 비탄성 충돌로 운동 에너지 손실이 가장 큽니다.

글라이더를 잡아 던질 수도 있습니다. 손을 놓을 때의 속도가 처음 속도가 됩니다.

자유 실험대

모든 기구를 사용할 수 있습니다. 에어 트랙 전환, 경사각 조절, 추 걸기, 두 번째 수레 추가, 광전문과 기록 타이머 장착으로 직접 실험을 설계해 보세요.

장면에서 바로 조작할 수 있습니다.

· 수레 드래그: 처음 위치를 정하거나 던져서 처음 속도 주기· 광전문 드래그: 측정 위치 바꾸기· 왼쪽 빨간 손잡이 드래그: 경사각 바꾸기· 추나 책상 위 추 상자 클릭: 10 g 빼기 / 더하기