작도 · ConstructLab

작도 도전

고대 그리스에서는 도구 두 개만으로 작도했습니다. 컴퍼스(한 점을 중심으로 다른 점을 지나는 원)와 눈금 없는 자(두 점을 지나는 직선)입니다.

먼저 도구를 고른 뒤, 이미 있는 점 두 개를 차례로 누릅니다. 새로운 교점이 저절로 생기고, 그다음부터 그 점 위에 작도할 수 있습니다.

가능한 한 적은 단계로 목표를 이루어 별 세 개를 받습니다.

작도 다시 보기

각 관문의 최소 단계 작도를 영상처럼 한 단계씩 다시 봅니다. 시간 축을 끌어 어느 단계에서든 멈추고, 각 교점이 어떻게 생겼는지 확인합니다.

합동 판정

두 삼각형이 완전히 포개지면 합동이라고 합니다. 여섯 요소가 모두 같을 필요는 없고, 다음 중 한 조건을 만족하면 됩니다. SSS, SAS, ASA, AAS이고, 직각삼각형에는 HL도 있습니다.

왼쪽 삼각형의 꼭짓점을 끌어 옮긴 뒤 “포개기”를 누릅니다. 오른쪽 삼각형이 뒤집기, 회전, 평행이동을 거쳐 왼쪽과 완전히 포개집니다.

마지막 SSA는 반례입니다. 두 변과 그 한 변의 대각이 같아도 합동이 보장되지 않습니다.

닮음과 상사

점 O를 중심으로 도형의 각 점에서 O까지의 거리를 k배로 바꾸면, 새 도형은 원래 도형과 상사이고 O는 상사 중심입니다.

상사 도형은 반드시 닮음입니다. 대응변의 비는 모두 |k|이고 둘레의 비도 |k|이며, 넓이의 비는 k²입니다.

O와 삼각형의 꼭짓점을 끌어 옮기거나 k를 바꾸어 봅니다.