액체의 압력과 부력 · FloatLab

액체의 압력과 깊이

유인 심해 잠수정이 해수면에서 마리아나 해구 바닥까지 내려갑니다. 아래의 깊이 버튼을 눌러 잠수하거나 떠오르게 하세요.

바닷물의 무게가 아래쪽 물을 누르기 때문에 깊을수록 압력이 커집니다: p = ρgh. 압력은 액체의 밀도 ρ와 깊이 h에만 관계있고, 수면이 얼마나 넓은지, 용기가 어떤 모양인지와는 관계없습니다. 바닷물에서는 10 m 내려갈 때마다 약 1기압씩 늘어납니다.

잠수정 밖에는 스티로폼 컵이 매달려 있는데, 내려갈수록 눌려서 작아집니다. 물 색깔에도 주목하세요. 빨간빛이 가장 먼저 흡수되어 수십 m 아래에서는 청록색만 남고, 수백 m 아래는 칠흑처럼 어두워 잠수정의 조명만이 빛입니다.

연통관: 갑문

항구(바다)의 수면은 강보다 3 m 낮아서, 배는 갑문을 지나야 강으로 들어갈 수 있습니다. 갑실은 상류 쪽, 하류 쪽과 각각 통수로로 이어져 있고 밸브로 여닫습니다.

위는 열려 있고 아래는 서로 이어진 그릇을 연통관이라고 합니다. 같은 액체를 담아 두면 액체가 멈췄을 때 각 부분의 액면은 항상 같은 높이입니다. 하류 밸브를 열면 갑실과 항구가 연통관이 되어 갑실의 물이 빠져나가고, 양쪽 수면이 같아져야 하류 문을 열어 배를 들일 수 있습니다. 문과 밸브를 닫고 상류 밸브를 열면 갑실과 강이 이어져 수위가 강과 같아질 때까지 올라가고, 배가 "들어 올려집니다".

순서대로 조작해 보세요. 양쪽 수위가 다르면 문이 열리지 않습니다. 문 양면에 작용하는 물의 힘이 균형을 이루지 못해 그 차이가 수백 톤에 이릅니다.

부력이 생기는 까닭

정육면체 콘크리트 케이슨이 바닷물 속에 있고, 바닷물은 모든 방향에서 이것을 누릅니다. 좌우, 앞뒤 옆면은 같은 깊이에 있어 받는 힘의 크기가 같고 방향이 반대라 서로 상쇄됩니다.

윗면은 아래로 눌리고, 윗면보다 깊은 밑면은 더 세게 위로 눌립니다. 그 차이가 바로 부력입니다:

F부 = F아래 − F위 = ρg(h + a)a² − ρgha² = ρgV

케이슨을 더 깊이 끌어 보세요. 윗면과 밑면의 힘은 모두 커지지만 차이는 그대로입니다. 완전히 잠기면 부력은 깊이와 관계없습니다. 밑면을 "해저 진흙에 박힘"으로 바꾸면 아래에서 밀어 올리는 물이 없어 아래로 누르는 힘만 남고, 케이슨은 해저에 눌려 꼼짝하지 않습니다(교각도 부력을 받지 않습니다).

무게를 재어 부력 구하기

부두의 크레인에 전자 크레인 저울이 달려 있고, 그 아래에 콘크리트 블록이 매달려 있습니다. 공중에서는 저울 눈금이 블록의 무게 G입니다. 저울을 아래로 끌어 블록을 천천히 바다에 넣으면 눈금 F가 작아집니다. 물이 위로 떠받치고 있기 때문이며, 이 힘이 부력입니다:

F부 = G − F

오른쪽 그래프는 블록이 물에 잠긴 깊이에 따른 부력입니다. 많이 잠길수록 밀어낸 물이 많아져 부력이 커지고, 완전히 잠긴 뒤에는 더 내려도 부력이 변하지 않습니다.

같은 크기의 강철 블록으로 바꿔 보세요. 훨씬 무겁지만 부력은 콘크리트 블록과 같습니다. 부력은 밀어낸 액체의 부피에만 관계있고, 물체의 무게나 재질과는 관계없습니다. 2 m³ 콘크리트 블록으로 바꾸면 부력이 두 배가 됩니다.

아르키메데스의 원리

부두에 민물을 가득 채운 시험 수조가 있고, 수면은 넘침구 높이에 딱 맞춰져 있습니다. 크레인이 블록을 수조에 넣으면 블록이 밀어낸 물이 넘침구로 흘러 옆의 받이 수조에 모이고, 받이 수조는 바닥 저울 위에 놓여 있습니다.

두 값을 비교합니다. 크레인 저울 눈금이 얼마나 줄었는지(부력 F부)와 흘러나온 물의 무게(G배)입니다. 블록을 여러 깊이로 내려 몇 번 기록하면 둘은 항상 같습니다:

F부 = G배 = ρ액 g V배

이것이 아르키메데스의 원리입니다. 액체 속의 물체는 위쪽으로 부력을 받으며, 그 크기는 물체가 밀어낸 액체의 무게와 같습니다. 아르키메데스는 욕조에서 물이 넘치는 것을 보고 왕관의 부피를 재는 방법을 떠올렸다고 전해집니다.

뜨고 가라앉는 조건: 잠수함

잠수함은 모양과 부피가 변하지 않으므로 부력도 거의 일정합니다. 밸러스트 탱크에 물을 넣고 빼서 자기 무게를 바꾸어 뜨고 가라앉습니다:

G < F부: 떠오르고, 결국 수면에 떠 있게 됩니다(일부가 물 밖으로 나오고 F부 = G). G = F부: 어느 깊이에서든 머뭅니다(중성 부력). G > F부: 가라앉아 결국 해저에 닿습니다.

밀도로 비교할 수도 있습니다. 잠수함의 평균 밀도가 바닷물보다 작으면 떠오르고, 같으면 머물고, 크면 가라앉습니다.

"해수 밀도 약층"을 켜면 60 m 아래에서 바닷물의 밀도가 갑자기 작아지고 부력도 줄어, 머물던 잠수함이 급격히 "추락"합니다. 이를 "바다 속 절벽"이라고 합니다. 2014년 중국의 372 잠수함이 이를 겪었고, 승조원들이 탱크에 공기를 불어 넣어 물을 빼서 3분 안에 위기를 넘겼습니다. 추락하기 시작하면 "긴급 블로"를 눌러 보세요.

배와 만재 흘수선

강철의 밀도는 물의 8배인데도 강판으로 만든 배는 뜹니다. 속을 비게 만들면 밀어내는 물이 많아져 부력이 커지기 때문입니다. 떠 있는 배는 F부 = G배이므로, 밀어낸 물의 질량은 배와 화물의 전체 질량과 같으며 이를 배수량이라고 합니다.

안벽 크레인이 컨테이너를 실을수록 배는 무거워지고 점점 깊이 잠깁니다. 선수·선미의 흘수 표시와 선체 중앙의 만재 흘수선 표시를 보세요. 만재 흘수선은 수역과 계절에 따라 얼마나 깊이 실을 수 있는지 나타냅니다. S 여름 해수, W 겨울, T 열대, F 여름 담수, TF 열대 담수. 이 선을 넘으면 과적이어서 출항할 수 없습니다.

같은 배가 바다에서 강(민물)으로 들어가면 밀도가 작아서 같은 무게를 떠받치려면 더 많은 물을 밀어내야 하므로 십여 cm 더 잠깁니다. 그래서 F선이 S선보다 위에 있습니다. 화물을 한쪽으로 실으면 배가 한쪽으로 기웁니다.

비중계와 흘수 검량

비중계는 아래쪽에 납 알갱이를 넣은 유리관으로, 어떤 액체에 넣어도 떠 있으며 부력은 자기 무게와 같아 변하지 않습니다. 액체의 밀도가 클수록 밀어내야 할 부피가 작아져 더 높이 뜹니다. 그래서 눈금은 위가 작고 아래가 크며, 위쪽 간격이 더 넓어 고르지 않습니다. 항구의 검정원은 이것으로 부두 물의 밀도를 잽니다.

흘수 검량: 벌크 화물과 컨테이너는 저울에 올리지 않습니다. 선수·선체 중앙·선미의 양현, 모두 여섯 곳의 흘수를 읽어 평균 흘수를 구하고, 배의 배수량표를 찾아 해수 밀도를 곱한 뒤, 빈 배와 연료 등의 질량을 빼면 화물의 질량이 됩니다.

이것은 조충이 코끼리 무게를 잰 이야기와 같은 원리입니다. 코끼리를 배에 태우고 뱃전에 물 자국을 새긴 뒤, 돌을 실어 같은 자국까지 가라앉힙니다. 밀어낸 물이 같으므로 돌 무게의 합이 코끼리의 무게와 같습니다.

형성 평가