전기장과 자기장 · FieldLab

전기력선과 등전위면

점전하 주위의 전기장은 E = kQ/r²이고, 여러 전하의 전기장은 벡터로 중첩됩니다. 전기력선으로 전기장을 나타냅니다. 선 위 각 점의 접선 방향이 전기장의 방향이고, 선의 빽빽한 정도가 전기장의 세기를 나타냅니다. 전기력선은 양전하(또는 무한히 먼 곳)에서 나와 음전하(또는 무한히 먼 곳)에서 끝나며, 서로 교차하거나 닫히지 않습니다.

전위 φ = kQ/r는 스칼라이므로 그대로 더합니다. 전위가 같은 점을 이으면 등전위선이 됩니다.

등전위선은 어디서나 전기력선과 수직이며, 전기력선 방향으로 전위가 낮아진다

전하를 드래그해 위치를 바꾸고, 탐침을 드래그해 임의의 점의 E와 φ를 읽어 보세요. 3D 전위면을 켜면 양전하는 '산봉우리', 음전하는 '골짜기'가 되고, 전기력선은 '가장 가파른 내리막 방향'이 됩니다.

전기력이 한 일과 전기 퍼텐셜 에너지

시험 전하 q를 점 A에서 점 B로 옮길 때 전기력이 한 일은

WAB = q (φA − φB) = q UAB

시작점과 끝점의 위치에만 관계되고 경로와 무관합니다. 중력이 한 일과 같습니다. 그래서 전기 퍼텐셜 에너지 Ep = qφ를 정의할 수 있습니다. 전기력이 양의 일을 하면 전기 퍼텐셜 에너지가 줄고, 음의 일을 하면 늘어납니다.

직선, 꺾은선, 곡선의 세 경로로 각각 q를 옮기면 데이터 독의 W - s 그래프는 서로 다르지만 끝점에서는 같은 점에 모입니다. 점 A, B를 드래그하거나 시험 전하를 음전하로 바꾸어 다시 해 보세요.

평행판 축전기

서로 절연되어 가까이 마주 보는 두 평행 금속판은 평행판 축전기를 이룹니다. 그 전기 용량은

C = εr S / (4πkd) = εrε0 S / d

충전 후 전원을 분리하면 극판의 전하량 Q는 일정하므로, U = Q/C에서 d를 늘리거나 마주 보는 면적 S를 줄이거나 유전체를 빼면 C가 작아지고 정전기 측정기 바늘의 편각(U)이 커집니다. 극판 사이의 전기장 E = U/d = Q/(εrε0S)는 d와 무관합니다.

계속 전원에 연결해 두면 U가 일정하고, d를 바꾸면 Q와 E가 따라 변합니다. 여러 데이터를 기록하면 C - 1/d 그래프는 원점을 지나는 직선이 됩니다.

음극선관(오실로스코프)

필라멘트로 가열된 음극 K에서 전자가 방출되고, 가속 전압 U₁로 가속됩니다: eU₁ = ½mv₀². 전자는 속력 v₀로 편향 전극(판 길이 L, 간격 d)에 수직으로 들어가 전기장 안에서 포물선 운동과 같은 운동을 합니다. 편향판을 떠날 때의 옆 방향 변위는

y = qU₂L² / (2mdv₀²) = U₂L² / (4dU₁)

그 뒤에는 등속 직선 운동으로 형광 스크린에 닿으며, 마치 편향판의 중점에서 직선으로 나온 것처럼 보입니다. 편향량은 U₂에 비례하며, 이것이 오실로스코프로 전압을 재는 원리입니다.

X 편향판에 톱니파 소인 전압을 걸면 전자빔이 화면을 왼쪽에서 오른쪽으로 일정한 속력으로 훑고, Y 판에 측정할 신호를 걸면 화면에 신호의 파형이 그려집니다.

자기력선

유리판에 철가루를 고르게 뿌리고 가볍게 두드리면, 자화된 철가루가 자기장 방향을 따라 곡선으로 늘어섭니다. 나침반 바늘을 놓으면 멈췄을 때 N극이 가리키는 방향이 그 점의 자기장 방향입니다.

자기력선은 자석 바깥에서는 N극에서 나와 S극으로, 안에서는 S극에서 N극으로 향하는 닫힌 곡선입니다.

전류도 자기장을 만듭니다(외르스테드). 직선 도선의 자기력선은 동심원이며, 방향은 앙페르 법칙(오른손 법칙)으로 판단합니다.

직선 도선 B = μ₀I / (2πr)

원형 전류와 전류가 흐르는 솔레노이드의 자기장은 막대자석과 비슷하며, 솔레노이드 내부는 거의 균일한 자기장입니다.

앙페르 힘

수평인 두 금속 레일 위에 구리 막대를 가로로 놓고 말굽자석의 두 극 사이에 둡니다. 전원을 연결하면 구리 막대에 전류가 흐르고, 막대는 앙페르 힘을 받아 레일을 따라 굴러갑니다.

F = B I L

L은 자기장 속 도체의 유효 길이입니다(자석이 많을수록 L이 깁니다). 힘의 방향은 왼손 법칙으로 판단합니다. 왼손을 펴서 자기력선이 손바닥으로 수직으로 들어오게 하고 네 손가락을 전류 방향으로 향하면, 엄지가 가리키는 방향이 힘의 방향입니다.

전류 방향이나 자극 중 하나를 바꾸면 막대의 운동 방향이 반대가 되고, 둘 다 바꾸면 방향은 그대로입니다.

로런츠 힘

자기장 속에서 운동하는 전하는 로런츠 힘 F = qvB(v ⊥ B)를 받으며, 방향은 왼손 법칙으로 판단합니다(음전하는 양전하와 반대). 로런츠 힘은 항상 속도에 수직이므로 일을 하지 않고 속도의 방향만 바꿉니다.

로런츠 힘 실험 장치: 헬름홀츠 코일이 균일한 자기장을 만들고, 유리구 안의 희박한 기체가 전자빔의 경로를 빛나게 합니다. 자기장에 수직으로 들어온 전자는 등속 원운동을 합니다.

r = mv / (qB) T = 2πm / (qB)

전자총을 기울이면 속도에 B와 평행한 성분이 생겨 경로가 나선이 됩니다.

속도 선택기: 전기장과 자기장이 서로 수직일 때 qE = qvB, 즉 v = E / B인 입자만 직선으로 슬릿을 통과합니다.

질량 분석기와 사이클로트론

질량 분석기: 전압 U로 가속된 이온이 슬릿 S를 지나 균일한 자기장에 수직으로 들어가 반원 운동을 한 뒤 사진 건판에 닿습니다.

qU = ½mv² r = mv/(qB) = √(2mU/q) / B

전하량이 같은 동위 원소는 질량이 클수록 반지름이 커서 건판에 여러 줄의 스펙트럼선이 생기며, r₁ : r₂ = √m₁ : √m₂입니다. 애스턴은 이렇게 네온의 동위 원소를 발견했습니다.

사이클로트론: 두 개의 D자형 전극(디)을 균일한 자기장 속에 두고 틈에 교류 전압을 겁니다. 입자는 틈을 지날 때마다 한 번씩 가속되어 반지름이 점점 커지지만, 주기 T = 2πm/(qB)는 속력과 무관하므로 교류 전압의 진동수를 고정할 수 있습니다. 최종 운동 에너지

Ek = q²B²R² / (2m)

는 B와 D자형 전극의 반지름 R에만 관계되고 가속 전압과는 무관합니다.

전자기 유도와 렌츠 법칙

닫힌 회로를 지나는 자기 선속이 변하면 회로에 유도 전류가 흐릅니다. 이것이 전자기 유도(패러데이)입니다. 유도 기전력은

E = N ΔΦ / Δt

자석을 드래그해 코일에 넣었다 빼면 검류계 바늘이 움직이고, 자석이 멈추면 바늘은 0으로 돌아옵니다. 빠르게 넣고 뺄수록 바늘이 더 크게 움직입니다.

렌츠 법칙: 유도 전류가 만드는 자기장은 언제나 유도 전류를 일으킨 자기 선속의 변화를 방해합니다. '다가오면 밀어내고, 멀어지면 붙잡는다.'

도체 막대가 자기장 속에서 자기력선을 자르며 움직이면 E = BLv입니다. 유도 전류 때문에 막대는 운동 방향과 반대인 앙페르 힘 F = B²L²v/R를 받고, 일정한 힘으로 당기면 결국 등속 운동을 합니다.

교류 발전기

직사각형 코일이 균일한 자기장 속에서 자기장에 수직인 축을 중심으로 일정한 속도로 회전하면, ab, cd 두 변이 자기력선을 자르며 코일에 크기와 방향이 주기적으로 변하는 교류가 생깁니다. 중성면에서부터 시간을 재면:

e = Em sin ωt Em = NBSω

코일 면이 자기장과 수직인 위치를 중성면이라 합니다. 이때 자기 선속은 최대이지만 어느 변도 자기력선을 자르지 않아 기전력은 0입니다. 90° 돌면 자기 선속은 0, 기전력은 최대가 됩니다. 중성면을 지날 때마다 전류 방향이 한 번 바뀝니다.

사인파 교류의 실효값은 E = Em / √2입니다. 교류와 직류를 같은 저항에 같은 시간 동안 흘렸을 때 발생하는 열량이 같아지는 값입니다.

자유 실험

실험대에 점전하를 자유롭게 놓고, 오른쪽 절반에 균일한 자기장 영역을 켠 뒤, 입자총으로 전자, 양성자 또는 α 입자를 쏘아 전기장과 자기장 속 궤적을 관찰해 보세요(Boris 알고리즘으로 단계별 계산).

· 패널의 버튼을 클릭해 전하 추가, 전하를 드래그해 이동, 선택 후 Delete로 삭제· 입자총을 드래그해 이동, 금색 고리를 드래그해 발사 방향 변경· 입자 운동은 슬로 모션으로 재생

전자가 양전하 주위를 돌게 하거나, 양성자가 자기장 속에서 반원을 그리고 돌아오게 해 보세요.