간단한 기계 · MachineLab

지레의 평형 조건

인부는 지렛대 하나로 수백 킬로그램의 돌을 들어 올립니다. 지렛대는 나무 받침을 중심으로 돌고, 이 받침이 받침점 O입니다. 손잡이의 용수철저울을 아래로 끌어 돌을 들어 보세요.

지레를 돌리는 힘이 힘 F₁, 회전을 막는 힘이 저항 F₂입니다(돌이 지렛대 끝을 누르는 힘으로, 돌이 반대쪽 밑변을 축으로 기울기 때문에 무게의 약 절반). 팔 길이는 받침점에서 힘의 작용선까지의 거리이지, 작용점까지의 거리가 아닙니다.

F₁ × L₁ = F₂ × L₂

받침점을 돌 쪽으로 옮기고 손을 멀리 잡으면 힘팔은 길어지고 저항팔은 짧아져 더 쉬워집니다. ‘비스듬히’로 바꿔 보세요. 힘의 크기는 같아도 팔이 짧아져 더 큰 힘이 필요합니다. 사람이 낼 수 있는 힘은 약 600 N까지이며, 힘이 모자라면 지렛대는 꿈쩍도 하지 않습니다.

지레의 종류

힘팔과 저항팔의 길이에 따라 지레는 세 가지로 나뉩니다.

힘에 이득인 지레(L₁ > L₂): 힘은 덜 들지만 거리에서 손해를 봅니다. 외바퀴 손수레는 바퀴가 받침점, 모래의 무게가 저항이고 손으로 손잡이를 들어 올립니다. 모래를 바퀴 가까이 실을수록 저항팔이 짧아져 더 쉽습니다.

힘에 손해인 지레(L₁ < L₂): 힘은 더 들지만 거리에서 이득입니다. 카고 크레인의 붐은 뿌리를 축으로 돌고, 유압 실린더는 뿌리 바로 가까이를 밉니다. 강관 무게보다 훨씬 큰 힘이 필요하지만 실린더가 조금만 늘어나도 훅은 크게 올라갑니다.

팔 길이가 같은 지레(L₁ = L₂): 힘에 이득도 손해도 없습니다. 예를 들면 천칭입니다. 대저울은 추를 옮겨 팔 길이를 바꿉니다. 추를 끌어 저울대를 수평으로 맞추고 눈금을 읽으세요.

고정 도르래와 움직 도르래

축이 움직이지 않는 도르래를 고정 도르래, 축이 물체와 함께 움직이는 도르래를 움직 도르래라고 합니다. 줄 끝의 용수철저울을 끌어 벽돌 한 통을 들어 올려 보세요. 크레인 저울은 물체의 질량을, 용수철저울은 줄을 당기는 힘을 보여 줍니다.

고정 도르래: F = G, 줄 끝이 움직인 거리 s = h. 힘에 이득은 없지만 힘의 방향을 바꿀 수 있습니다. 아래로 당기면 벽돌이 올라갑니다. 당기는 방향을 바꿔도 힘은 그대로입니다.

움직 도르래: 두 가닥의 줄이 함께 도르래를 끌어올립니다.

F = (G + Gp) / 2 s = 2h

힘은 절반이지만 줄은 두 배를 당겨야 합니다. 고정 도르래는 사실 팔 길이가 같은 지레, 움직 도르래는 힘팔이 저항팔의 2배인 힘에 이득인 지레입니다.

도르래 장치

고정 도르래와 움직 도르래를 함께 쓰면 힘에 이득을 보면서 힘의 방향도 바꿀 수 있습니다. 움직 도르래에 직접 연결된 줄의 가닥 수(화면에 번호가 붙어 있음)를 세면 그것이 n입니다.

F = (G + Gp) / n s = n h

n이 짝수이면 줄 끝은 고정 도르래에, 홀수이면 움직 도르래에 묶입니다. 줄이 마지막으로 지나는 고정 도르래는 방향만 바꿀 뿐 무게를 지탱하지 않습니다. ‘위로 당기기 / 아래로 당기기’를 바꿔 보세요. n도, 당기는 힘도 그대로입니다.

n이 클수록 힘은 덜 들지만 당길 줄은 길어집니다. 힘에 이득이면 반드시 거리에서 손해입니다.

빗면

100 kg 나무 상자를 높이 1.2 m의 짐칸에 곧바로 들어 올리려면 1000 N의 힘이 필요합니다. 발판을 걸쳐 판을 따라 끌어 올리면 훨씬 적은 힘이 듭니다. 용수철저울을 끌어 상자를 발판 위로 끌어 보세요.

마찰이 없으면 당기는 힘이 한 일은 곧바로 들어 올리는 일과 같습니다.

F L = G h → F = G h / L

발판이 길고 경사가 완만할수록 힘은 덜 들지만 가야 할 길은 길어집니다. 실제로는 마찰도 이겨야 하므로 당기는 힘이 더 큽니다.

F = G h / L + f

표면을 바꿔 보세요. 강판은 거친 나무판보다 미끄럽고, 굴림대를 깔면 미끄러짐이 굴림으로 바뀌어 마찰이 더 줄어듭니다. 산길, 계단, 나사의 나사산도 모두 빗면입니다.

축바퀴

녹로(물레 두레박)는 옛사람들이 우물물을 긷던 도구입니다. 우물 위에 나무 축을 걸치고 줄을 축에 감으며, 축 한쪽 끝에 손잡이를 답니다. 손잡이를 축 둘레로 끌면 줄이 한 바퀴씩 감기며 물통이 올라옵니다.

손잡이가 한 바퀴 돌며 그리는 원이 ‘바퀴’입니다. 바퀴와 축은 같은 축선을 중심으로 도는 계속 도는 지레입니다. 받침점은 축의 중심, 힘팔은 바퀴 반지름 R, 저항팔은 축 반지름 r입니다.

F × R = G × r

R이 크고 r이 작을수록 힘은 덜 들지만 손은 더 긴 길을 돌아야 합니다. 물통이 h만큼 오를 때 손은 h × R / r을 움직입니다. 문손잡이, 자동차 핸들, 스패너, 드라이버도 모두 축바퀴입니다.

기계 효율

우리가 원하는 것은 물체를 높이 올리는 것입니다. 유용한 일 W유용 = G h. 당기는 힘이 실제로 한 일은 총일 W총 = F s입니다. 그 차이인 추가 일은 움직 도르래를 들어 올리고 마찰을 이기는 데 쓰입니다.

η = W유용 / W총 × 100%

추가 일은 언제나 있으므로 η는 항상 100%보다 작습니다. 물체를 일정한 속도로 꼭대기까지 끌어 올린 뒤 데이터 기록을 누르고, 조건을 바꿔 몇 번 더 해 본 다음 표와 η–G 그래프를 보세요.

· 같은 도르래 장치에서는 물체가 무거울수록 η가 높습니다(추가 일은 거의 그대로이고 유용한 일의 비율이 커짐).· 움직 도르래가 무겁고 마찰이 클수록 η는 낮습니다.· 빗면이 매끄러울수록 η가 높고, 경사가 가파를수록 η도 높습니다.

생활 속의 기계

타워 크레인: 지브와 카운터 지브는 타워 꼭대기에 얹힌 거대한 지레와 같고, 평형추가 인양물의 모멘트와 균형을 이룹니다. 트롤리가 멀리 갈수록 인양물의 팔이 길어져 들 수 있는 무게는 줄어듭니다. 운전실의 모멘트 리미터는 ‘인양 무게 × 작업 반경’으로 계산해 과부하이면 경보를 울리고 인양이나 바깥쪽 이동을 막습니다. 훅은 도르래 장치입니다. 4줄 걸이에서는 와이어 로프 한 줄의 장력이 인양물 무게의 1/4이고, 최대 인양 무게도 2줄 걸이의 두 배입니다. 트롤리를 끌어 보세요.

용두레: 2000여 년 전부터 쓰인 물 긷는 도구입니다. 말뚝 위에 나무 장대를 얹고 한쪽에는 물통, 다른 쪽에는 돌을 매답니다. 줄을 아래로 당겨 빈 통을 내리고, 가득 찬 통은 돌의 무게 덕분에 올라옵니다. 줄을 끌어 물을 한 통 길어 보고, 내릴 때와 올릴 때의 힘을 비교해 가장 알맞은 평형추를 찾아보세요.

형성 평가