尺规作图 · ConstructLab
尺规作图闯关:只用圆规和直尺完成 12 个经典作图,交点自动生成,按步数评星,可回放最少步数解法;全等判定的翻折叠合演示与 SSA 反例;位似与相似比。
章节内容
尺规闯关
古希腊人只用两件工具作图:圆规(以一点为圆心、过另一点画圆)和没有刻度的直尺(过两点画直线)。
先选工具,再依次点两个已有的点。新的交点会自动出现,之后就可以在它们上面落笔。
用尽量少的步数完成目标,拿到三颗星。
作图回放
每一关的最少步数作法,像视频一样一步步回放。拖动时间轴可以停在任意一步,看清每一个交点是怎么来的。
全等判定
两个三角形能够完全重合,叫做全等。不必六个元素都相等,满足下面任一组条件就够了:SSS、SAS、ASA、AAS,直角三角形还有 HL。
拖动左边三角形的顶点,再点“叠合”:右边的三角形经过翻折、旋转、平移,与左边完全重合。
最后一项 SSA 是反例:两边和其中一边的对角相等,并不能保证全等。
相似与位似
以点 O 为中心,把图形上每个点到 O 的距离都变为 k 倍,得到的图形与原图形位似,O 是位似中心。
位似图形一定相似:对应边的比都是 |k|,周长比为 |k|,面积比为 k²。
拖动 O 和三角形的顶点,或改变 k 试试。