运动与力 · MotionLab

纸带与 v-t 图

钩码通过细绳拉动小车，小车拖着纸带穿过打点计时器。计时器每 0.02 s 打一个点，纸带记录下了小车在各个时刻的位置。

实验结束后在数据坞的纸带页中，每 5 个点取一个计数点（T = 0.1 s），量出相邻计数点的间距 x₁、x₂、x₃……

vₙ = (xₙ + xₙ₊₁) / 2T a = Δx / T²

相邻间距之差 Δx 几乎不变，说明小车做匀加速直线运动；用各计数点的速度描出 v-t 图，图线的斜率就是加速度。

光电门测速度

气垫导轨喷出的气流把滑块托起，摩擦几乎为零。滑块上装有宽度为 d 的挡光片，经过光电门时挡住光束，数字计时器记下挡光时间 Δt。

v ≈ d / Δt

挡光片越窄，Δt 越短，测得的平均速度就越接近滑块经过光电门那一刻的瞬时速度。

测出两个光电门处的速度 v₁、v₂ 和两门间距 L，就能求出加速度：

a = (v₂² − v₁²) / 2L

可以直接在场景中拖动光电门改变位置。

自由落体

电磁铁断电，小球由静止释放。频闪光源每隔 0.05 s 闪一次，留下一串残影：越往下间隔越大。

h = ½gt² v = gt

利用两个光电门测出 v₁、v₂，可以算出重力加速度 g ≈ 9.8 m/s²。

换成乒乓球、羽毛再试：空气阻力 F = ½ρCdAv² 随速度增大，羽毛很快达到终端速度。把牛顿管抽成真空后，羽毛和钢球下落得一样快。

牛顿第二定律

探究加速度与力、质量的关系要控制变量：保持小车质量 M 不变改变拉力，或保持拉力不变改变 M。每做完一次就按记录数据。

① 平衡摩擦力：把导轨左端垫高，使小车重力沿斜面的分力抵消摩擦力。

② 用钩码重力 mg 代替绳的拉力。实际上

T = Mmg / (M + m) < mg

只有 m ≪ M 时才近似相等。钩码加到 100 g 以上，a-F 图线会向下弯曲；打开力传感器直接测拉力，图线又变成直线。

a = F / M

滑动摩擦力

电机通过弹簧测力计匀速拉动木块。刚开始木块不动，测力计示数逐渐增大，这时是静摩擦力；示数达到最大值的瞬间木块被拉动。

木块滑动后示数回落并保持稳定，等于滑动摩擦力：

f = μN

在木块上加砝码增大压力 N，或者在导轨上铺毛巾、橡胶垫、毛毡改变接触面，记录稳定后的示数，画出 f-N 图像，斜率就是动摩擦因数 μ。

改变拉动速度，滑动摩擦力几乎不变。

斜面与力的分解

把重力 G 沿斜面和垂直斜面分解：

G∥ = G sinθ G⊥ = G cosθ = N

倾角较小时，静摩擦力与 G∥ 平衡，木块静止。拖动左端支架的红色旋钮逐渐增大倾角，当

G sinθ > μs G cosθ 即 tanθ > μs

木块开始下滑，加速度 a = g(sinθ − μcosθ)。注意临界角与木块质量无关。

超重与失重

电梯里的台秤上放着 5 kg 的砝码。台秤示数等于砝码对秤盘的压力，由牛顿第二定律：

N − mg = ma ⇒ N = m(g + a)

加速度向上（加速上升或减速下降）时 N > mg，叫超重；加速度向下时 N < mg，叫失重；缆绳断开时 a = −g，示数为 0，是完全失重。

超重、失重时物体的重力 mg 并没有改变，变的只是“视重”。

机械能守恒

滑块从倾斜导轨的高处由静止下滑，重力势能转化为动能：

mgh = ½mv²

在气垫导轨上摩擦可以忽略，Ek + Ep 保持不变，滑块撞到右端弹簧后几乎能回到原来的高度。

关闭气泵改用普通导轨，摩擦力做负功，一部分机械能转化为内能 Q：

WG − fs = ΔEk

这就是动能定理。

动量守恒

气垫导轨上两个滑块相碰，外力的合力为零，系统动量守恒：

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′

· 装弹簧圈：弹性碰撞，动能也守恒；质量相等时两滑块交换速度。· 装橡胶块：一般碰撞，动能有损失。· 装魔术贴：碰后粘在一起，完全非弹性碰撞，动能损失最大。

也可以直接拖住滑块甩出去，松手时的速度就是初速度。

自由实验台

所有元件都开放：切换气垫导轨、调整倾角、挂钩码、加第二辆小车、装光电门和打点计时器，自己设计实验。

场景中可以直接操作：

· 拖动小车：设定初位置，甩出去获得初速度· 拖动光电门：改变测量位置· 拖动左端红色旋钮：改变倾角· 点击钩码或桌上的槽码盒：减少 / 增加 10 g