热力学 · ThermoLab

热力学工作站

台面上是一只玻璃气缸，里面封着一定质量的气体。气缸里的小球是放大画出来的气体分子：颜色越暖，跑得越快。

黄铜活塞可以上下移动；上方的手轮通过丝杠推拉活塞，松开半螺母时活塞自由浮动。气缸下面的加热台能加热也能制冷；右边的压力表、左边的温度计随时读数。

控制台斜面上的两块屏幕实时画图，两边的推拉杆可以直接用鼠标推拉。点下面的“下一处”，逐个认识它们。

分子热运动与温度

气体分子在永不停息地做无规则运动，彼此碰撞、撞击器壁。每个分子的速率各不相同，而且每次碰撞都在变。

左屏是此刻分子的速率分布：中间多、两头少。白线是麦克斯韦分布曲线。把左边的推杆往前推，加热：分子越跑越快、颜色变暖，分布曲线变矮变宽、峰值右移。

温度是分子平均动能的标志：温度越高，分子热运动越剧烈。活塞此时锁住了，只有温度在变。

气体压强从哪里来

镜头推到活塞底面：每一个小亮点，都是一个分子撞上活塞又弹回去。单个分子的撞击断断续续，但大量分子频繁、持续地撞击，就对活塞产生了均匀而持续的压力——这就是气体压强。

左屏统计每秒的撞击次数和由冲量算出的压强。试试：

· 分子数加倍（同样的体积，分子数密度加倍）：撞击次数和压强都加倍；

· 升高温度：分子更快，每次撞得更重、撞得更勤，压强也变大。

气体压强的大小取决于分子的数密度和分子的平均动能。

玻意耳定律

气缸外面套上了恒温水浴，气体的温度保持不变。推拉右边的推杆（带动手轮），缓慢地推拉活塞，看压力表和左屏。

体积减半，压强加倍；体积加倍，压强减半。一定质量的气体，在温度不变时，压强与体积成反比：

pV = C 或 p₁V₁ = p₂V₂

p–V 图上是一条双曲线（等温线）；改用 p–1/V 作图，就是一条过原点的直线（右屏）。换一个水温，会得到另一条等温线——温度越高，等温线离原点越远。

手轮转得太快，气体来不及和水交换热量，温度会短暂升高，点会偏离等温线。

盖-吕萨克定律

松开半螺母，活塞自由浮动：气体压强始终等于大气压加上活塞重力产生的压强，保持不变。

加热，气体膨胀把活塞推上去；冷却，活塞下降。一定质量的气体，在压强不变时，体积与热力学温度成正比：

V / T = C 或 V₁/T₁ = V₂/T₂

左屏的 V–T 图是一条直线，把它向低温延长，会交在 0 K（−273.15 °C）——这是热力学温标零点的来历。

查理定律

锁上活塞（红色锁扣），气体的体积不变。加热：温度计和压力表的指针一起往上走。

一定质量的气体，在体积不变时，压强与热力学温度成正比：

p / T = C 或 p₁/T₁ = p₂/T₂

左屏的 p–T 图同样是一条延长线过 0 K 的直线。从微观看：体积不变，分子数密度不变；温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁更猛，压强变大。

夏天轮胎打气不能打得太足，暴晒的密闭罐子容易爆，都是这个道理。

做功与内能

压缩引火仪：厚壁玻璃筒底部放一小团硝化棉，迅速压下活塞——棉花燃烧起来。活塞对筒内空气做功，空气来不及向外散热，内能增加、温度骤升，超过了硝化棉的着火点。

换成缓慢下压：同样压到底，热量一边做功一边散掉，温度升得不高，棉花点不着。

瓶塞跳起：往瓶里打气，瓶塞跳起的一瞬间，瓶内气体膨胀对外做功，内能减少、温度降低，水蒸气液化成小水珠——瓶口出现白雾。

做功和热传递都能改变物体的内能。外界对物体做功，内能增加；物体对外做功，内能减少。

热力学第一定律

一个热力学系统内能的增量 ΔU，等于外界向它传递的热量 Q 与外界对它做的功 W 之和：

ΔU = Q + W

右屏三根能量条从“清零”时刻开始累计。符号约定：吸热 Q 为正、放热为负；外界对气体做功 W 为正、气体对外做功为负。对理想气体，内能只与温度有关。

· 绝热（裹上隔热套）：Q = 0，压缩时 W > 0，内能增加、温度升高；膨胀时温度降低。

· 等温（水浴）：ΔU = 0，外界做多少功，气体就向水放出多少热。

· 等压：吸收的热一部分增加内能，一部分用来对外做功。

· 等容：W = 0，吸收的热全部变成内能。

四冲程汽油机

这是一台剖开的单缸四冲程汽油机。曲轴转两圈，活塞上下各两次，完成一个工作循环：

① 吸气：进气门打开，活塞下行，吸入汽油和空气的混合物；② 压缩：两个气门关闭，活塞上行压缩混合物，机械能转化为内能；③ 做功：火花塞点火，燃气猛烈膨胀推动活塞下行，内能转化为机械能——只有这个冲程对外做功；④ 排气：排气门打开，活塞上行排出废气。

其余三个冲程靠飞轮的惯性完成。左屏是对应的理想循环（奥托循环）：围成的面积就是每个循环对外做的净功。提高压缩比，效率 η = 1 − 1/rγ−1 变高。

切换到赛车 V8：两排各 4 个缸，按 1-8-4-3-6-5-7-2 的顺序点火，曲轴每转 90° 就有一个缸做功，任何时刻总有两个缸在推曲轴。右屏比较两种发动机的转矩：单缸一圈里大起大落、大部分时间靠飞轮硬撑，V8 的转矩几乎是一条平稳的线——这就是多缸发动机运转平顺的原因。

热机效率与卡诺循环

热机从高温热源吸热 Q₁，一部分变成功 W，其余 Q₂ 放给低温热源。效率 η = W / Q₁。

气缸下面的滑台依次换上：红铜（高温热源）→ 白瓷（绝热）→ 蓝铝（低温热源）→ 白瓷。气体经历四个过程：等温膨胀（从高温热源吸热）→ 绝热膨胀（温度降到 T₂）→ 等温压缩（向低温热源放热）→ 绝热压缩（回到 T₁）。

这就是卡诺循环，它的效率只由两个热源的温度决定：

η = 1 − T₂ / T₁

工作在这两个温度之间的任何热机，效率都不可能超过它；只要 T₂ > 0，效率总小于 100%。

热力学第二定律

抽掉隔板，左边的气体很快充满整个箱子。反过来——所有分子自己跑回左边——从来没有人见过。点“倒放”，看到的就是这个“不可能”的过程。

原因是概率：每个分子在左边的机会是 1/2，N 个分子同时都在左边的概率是 (1/2)N。4 个分子还偶尔能碰上；200 个分子，概率小到宇宙寿命里也等不到。

冷热两块铜块接触，热量从热的流向冷的，最后温度相同；从来不会自发地让冷的更冷、热的更热。

热力学第二定律：热量不能自发地从低温物体传到高温物体（克劳修斯表述）；不可能从单一热源吸热，使之完全变成功而不产生其他影响（开尔文表述）。一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的。

自由实验

所有控件都打开了：活塞自由、用手轮推拉或锁住；加热台、恒温水浴或隔热套；单原子或双原子气体。

试着设计一个循环：先等容加热，再等压膨胀，再等容冷却，最后等压压缩，看看 p–V 图上围成的面积，和右屏累计的功。

比较单原子和双原子气体：同样的绝热压缩，哪个温度升得更高？为什么？