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杠杆平衡条件

工人用一根撬棍就能撬起几百千克的石块。撬棍绕着垫块转动，垫块就是支点 O。往下拖动把手上的拉力计，把石块撬起来。

使杠杆转动的力是动力 F₁，阻碍转动的力是阻力 F₂（石块压在撬棍尖上的力，约为石块重力的一半——石块绕另一侧的底边转动）。力臂是支点到力的作用线的距离，不是到作用点的距离。

F₁ × L₁ = F₂ × L₂

把支点挪近石块、手握得远一些，动力臂变长、阻力臂变短，就更省力。换成“斜着用力”看看：力的大小没变，力臂变短了，于是要更大的力。一个人最多能使出约 600 N 的力，力不够时撬棍纹丝不动。

杠杆的分类

按动力臂和阻力臂的长短，杠杆分三类：

省力杠杆（L₁ > L₂）：省力，但费距离。独轮车的车轮是支点，砂子的重力是阻力，手抬把手。砂子装得越靠近车轮，阻力臂越短，越省力。

费力杠杆（L₁ < L₂）：费力，但省距离。随车吊的起重臂绕根部转动，液压缸顶在离根部很近的地方——要用比钢管重得多的推力，可液压缸只伸长一点点，吊钩就升高很多。

等臂杠杆（L₁ = L₂）：既不省力也不费力，例如天平。杆秤则靠移动秤砣改变力臂：拖动秤砣，让秤杆水平，读出秤星上的数。

定滑轮与动滑轮

轴固定不动的滑轮叫定滑轮，轴跟着物体一起移动的叫动滑轮。拖动绳端的拉力计把一桶砖吊起来，吊秤显示物体的质量，拉力计显示绳端的拉力。

定滑轮：F = G，绳端移动的距离 s = h。不省力，但能改变力的方向——往下拉就能把砖吊上去。改变拉绳的方向，拉力不变。

动滑轮：两段绳子一起向上拉动滑轮，

F = (G + G动) / 2 s = 2h

省一半的力，却要多拉一倍的绳子。定滑轮实质是等臂杠杆，动滑轮是动力臂为阻力臂 2 倍的省力杠杆。

滑轮组

把定滑轮和动滑轮组合起来，既能省力，又能改变力的方向。数一数直接连在动滑轮上的绳子有几段（画面上逐段标了号），就是 n。

F = (G + G动) / n s = n h

n 为偶数时，绳头系在定滑轮上；n 为奇数时，绳头系在动滑轮上。绳端最后绕过的那个定滑轮只改变方向，不承担物重——试试“向上拉 / 向下拉”，n 不变，拉力也不变。

n 越大越省力，但要拉的绳子也越长：省力必然费距离。

斜面

直接把 100 kg 的木箱抬上 1.2 m 高的车厢要用 1000 N 的力。搭一块跳板，沿着板拉上去，就省力多了。拖动拉力计，沿跳板拉动木箱。

不计摩擦时，拉力做的功等于直接提升做的功：

F L = G h → F = G h / L

跳板越长、坡越缓，越省力，但要走的路也越长。实际上还要克服摩擦，拉力更大：

F = G h / L + f

换一种板面：钢板比粗木板滑，垫上滚杠把滑动变成滚动，摩擦更小。盘山公路、楼梯、螺丝钉的螺纹都是斜面。

轮轴

辘轳是古人打水的工具：井口架一根木轴，绳子缠在轴上，轴的一端装摇把。绕着轴拖动摇把，绳子一圈圈缠上去，水桶就升起来了。

摇把转一圈画出的圆就是“轮”，轮和轴绕同一条轴线转动，是一个连续转动的杠杆：支点在轴心，动力臂是轮半径 R，阻力臂是轴半径 r。

F × R = G × r

R 越大、r 越小越省力，但手要转过更长的路：桶升高 h 时，手走过 h × R / r。门把手、方向盘、扳手、螺丝刀都是轮轴。

机械效率

我们需要的是把物体举高：有用功 W有 = G h。拉力实际做的是总功 W总 = F s。多出来的额外功花在提升动滑轮、克服摩擦上。

η = W有 / W总 × 100%

额外功总是存在，所以 η 总小于 100%。把物体匀速拉到顶后按记录数据，改变条件再做几次，看表格和 η–G 曲线：

· 同一个滑轮组，物体越重，η 越高（额外功几乎不变，有用功占比变大）。· 动滑轮越重、摩擦越大，η 越低。· 斜面越光滑，η 越高；坡越陡，η 也越高。

生活中的机械

塔吊：起重臂和平衡臂架在塔身顶上，像一根巨大的杠杆，平衡臂上的配重块平衡吊物的力矩。变幅小车走得越远，吊物的力臂越长，能吊的就越少——驾驶室里的力矩限制器按“起重量 × 幅度”算，超载就报警、不让起吊或往外走。吊钩是一组滑轮组：4 倍率时钢丝绳拉力只有吊物重力的 1/4，最大起重量也是 2 倍率的两倍。拖动变幅小车试试。

桔槔：两千多年前的打水工具。木杆架在桩上，一头挂水桶，一头绑石块。往下拉绳放下空桶，满桶靠石块的重力帮着提上来。拖动绳子打一桶水，比较放桶和提桶各要多大的力，找出最合适的配重。

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